www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Нелинейная электромеханика
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
240 Глава 4. Колебания электромагнитов
Найдем теперь первые приближения к критическим характеристическим показателям и составим соответствующие условия устойчивости. Эти приближения определяются тем же путем, что и в непрерывном случае [71]. Следовательно, если бы были известны функции Pi(ai,a2), 2(01, 02), то они нашлись бы как корни уравнения \dPr/das-\-XSrs\ = 0. Но, поскольку рассматривался только симметричный режим, то необходимо обратиться к уравнениям возмущенного движения.
Обозначим через Scpi, 6ср2 отклонения i, 2 в возмущенном движении от их значений в невозмущенном; через С* будем по-прежнему обозначать перемещение в возмущенном движении. В порождающем приближении Sifi, 6ср2 суть постоянные. В непрерывном случае первые приближения к характеристическим показателям могут быть найдены следующим образом. Составим уравнения в вариациях и введем в них новые переменные соотношениями Scpi = ту exp(/?Air), 6ср2 = = г]2 exp(/?Air), 5( = 1}exp{pXir). Тогда Ai определится из условия, чтобы 771, 72, 7 были 27г-периодическими функциями г. Для вычисления Al с точностью до членов порядка р достаточно найти в порождающем приближении. В этом приближении для получится линейное уравнение с 27г-периодической правой частью, являющейся линейной формой постоянных 710, 720, И внсся рсзультат в малые члены двух остальных уравнений, из условий периодичности ijn, 1J21 получим линейную однородную систему относительно т/ю, т]2о- Затем из условия 10,20 Ф О определится Аь
Далее будем действовать тем же путем, только вместо величины S( = - имеющей в порождающем приближении четыре разрыва производной за период, будем определять С*, так как при р = О функция 5( должна быть 27г-периодической, причем достаточно удерживать величины не выше первого порядка относительно т/ю, т]2о- В результате для С* в интервалах непрерывности производной получим уравнение
С + С* = [4/ laquo; + 2/(7у1о - то)] COST - 2fa{T]io + то)- (4.8.17) Нериодическое решение С* может быть найдено тем же путем, что и исходные колебания С{) с тем, однако, отличием, что из-за второго члена в правой части уравнения (4.8.17) нарушается симметрия во времени. Поэтому нужно рассматривать оба промежутка между ударами, а условия периодичности ставить laquo;через весь период raquo;. Вообще же, постоянное слагаемое в правой части (4.8.17) сильно усложняет решение и оно оказывается весьма громоздким, даже несмотря на то, что отбрасываются старшие степени т/ю, т]2о- Приведем лишь окончательный
sect;4.8. О колебаниях в системе с ударами
результат. Момент удара при = -I определяется соотношениями
По = Го + Stq,
г .9/. 9ч / . 1 - R 1 1У7Г \1 -
А ) (sm Го + - tan -- cos го J
Sto = 2/(7yio - то)
1 + Riy
1У7Г
-2 fa tan -- (тую + /у2о) x
A sin To -
sm г/тг
г/тг
9 /I
1 - Д 1 + Л
- vA cos To
1 -i?
1 + Л
a скорость C*o непосредственно после удара равна Ко = yTTrio оН* )(smro + yTTr YV
(4.8.18)
п -1
4:fRa г/тг . ч / .
- tan - (тую + /у2о) sm tq
2v 1 + Л
sin г/тг 1 -
+ cos Го X
sm Го -
sm г/тг
г/тг
sin - +
1 +Д 1-Л
- COSTo
1 +Д 1-Л
п -1
(4.8.19)
Момент следуюш,его удара при = 1 и скорость после удара связаны с (5го, (5Со соотношениями
= Го + тг + (5г1,
-- - cos г/тг -
(5г1 =
1 + Л 1 .
- cos г/тг--sm г/тг cot го
1 -Л sin г/тг 1 , 1 - R f sinvTT гСо -
(5го-
о г/тг \ - 2 cos - cot Го J X
2 sinro vA 2
2/ , , sin(г/тг/2) 2/a ,
А(г/ - 1) smro A
Cil = -(c:o+c:i),
г gt;/ / . . 1 + л . 7Г \
dQi = - I cos To cos г/тг - г/ sm го sm г/тг + г/--- sm го tan -- 1 ото
il V 1 - il 2 /
1 си f IT R . г/тг\ ,
+ -cosг/тг()Co + cos To - г/--- smro tan--()ri +
il iiV 1 - il z/
+ p. o -,4 (2cos sin To + г/sin To cos To) (тую -/у2о) + il(г/ - ij z
. sin г/тг, ,
+2/a--(/yio +/У20).
(4.8.20)
Глава 4. Колебания электромагнитов
Возмущенное движение в промежутках между ударами с указанной выше точностью описывается равенствами
1У7Г1
С*(г) = -
1 1 + л А sin Го .
V l-R cos(z/7r/2) R А sin Го
i{r - Го) -
+ Acosr-
1 - i?cos(z/7r/2)
5tq cos
i{r - To) -
г/7г
2 i (iQ ~ 2o) sin To + Acosro(5ro + (5Co sini/(r - го)-
2 (10 - 2o) COS To - A sin ro(5ro - y (тую + /У20)
X cosz/(r - Го) + {t]io - T]2o) COST - (/yio + /У2о),
C*M = -
1 1 + Л Asinro .
1У 1 - л cos(i/7r/2) 1 + л A sin Го
г/(г - Го)-- +Acosr+
1 - i?cos(z/7r/2)
(5го COS
T{r - To) -
2 J Зг/7г
3(10 - mo) sin To + Acosro(5ri + (5C( sini/(r - го - 7г) +
IjJimo - mo) cos To - AsiuToSri + Ц{то +mo)
2/ , , 2/a,
X cosi/(r - To - 7г) + j2 i (iQ ~ mo) COST - -[Vio +20),
r*i lt; r lt; r*o + 27Г.
(4.8.21)
Найденное решение C*{) следует внести в уравнения, получающиеся указанным выше образом из уравнений в вариациях. С требуемой точностью они могут быть записаны в виде
(4.8.22)
T]! + pXim - K*2 + pC2 + p{o- - От = O-
Первые приближения T]ii,mi будут 27г-периодическими, если малые члены в (4.8.22) не содержат постоянных составляющих. Из этого уело-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |