www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Нелинейная электромеханика
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
Глава 4. Колебания электромагнитов
следующее поведение системы. При увеличении t/ от t/ = О до t/ = t/* такого, что a - b+pQ = О, будут реализовываться колебания удвоенной частоты. При и = они теряют устойчивость и система laquo;скачком raquo; переходит на колебания частоты ио, которым отвечают значения
а = plusmn;
(4.6.10)
Если теперь начать уменьшать U, то существующие колебания останутся устойчивыми при и = VL laquo;сорвутся raquo; на колебания удвоенной частоты лишь при U = U lt; U. Срыву колебаний при U = отвеча-
Р{а)
Р{а)
,Р(а) | |
Рис. 4.18
ет переход с кривых вида рис. 4.18, а на кривые вида рис. 4.18, , а срыву при t/ = t/** - с кривых вида рис. 4.18, а на кривые рис. 4.18, е. Указанному развитию колебаний с laquo;затягиванием raquo; по напряжению отвечает рис. 4.19. В данном случае при U lt; U lt; существуют и
устойчивы три режима: тривиальный и два нетривиальных, отличающихся знаком а.
Развитие колебаний, отвечающее при рассмотренных аппроксимациях Н{В) случаю Рз - ai gt; О, будет происходить тем же путем в любой системе, для которой р{а) - - Ро(а) gt; aia при а gt; 0. Петриви-альные режимы, по-видимому, проще всего реализовать экспериментально, если обеспечить последнее неравенство и затем повышать напряжение до значений U gt; U, где таково, что а - Ь-\-Pq = 0. Режимы типа тех, которые получаются при аппроксимации Н{В) полиномом пятой степени в случае рз - сц lt; О, представляются более сложными для наблюдения. Во всяком случае, для их расчета нужна более детальная информация о зависимостях Н{В) и р{а).
Рис. 4.19
?4.7. Колебания в системах
Существование устойчивых колебаний частоты ии в системах с реактивными электромагнитами представляет собой эффект, вызванный сочетанием laquo;взаимодействия плюс нелинейности в ферромагнетике raquo;. Действительно, данный эффект исчезает, если пренебречь хотя бы одним из этих нелинейных факторов.
Для возбуждения вибраций частоты, равной частоте сети (более нужных в технике, чем вибрации удвоенной частоты) ранее использовались только электромагниты с подмагничиванием. При этом требовались дополнительные обмотки, гасящие сопротивления и т.д. Указанный же выше эффект дает возможность использовать для той же цели самые простые электромагниты.
sect;4.7. Колебания
в системах с двумя электромагнитами. Несимметричные режимы
Рассмотрим системы с двумя одинаковыми электромагнитами, соединенными но дифференциальной схеме и подключенными только к источнику синусоидальной ЭДС (рис. 4.20). Потоки и механические
Рис. 4.20
колебания по-нрежнему описываются соотношениями (4.3.1). Для определения ai, laquo;2 получим систему
Pi{ai,a2) =p{ai) + aai - aiai{al - aj) - b{ai - laquo;2) = 0,
2(1, laquo;2) = P( laquo;2) + laquo;2 - a\0L2(0L\ - oi\) - b(0L2 - 0L\) - 0.
Здесь
(4.7.1)
2Uki cos-f/i
(4.7.2)
230 Глава 4. Колебания электромагнитов
Колебания будут устойчивы, если оба корня Ai, Л2 уравнения
А(Л) = \dPr/das + XSrsl = О (4.7.3)
отрицательны, и неустойчивы, если имеется положительный корень; производная в (4.7.3) вычисляется при laquo;1,2, составляющих рассматриваемое решение системы (4.7.1).
Уравнения (4.7.1) имеют решение laquo;1 = laquo;2 = 0. При этом = О, т. е. колебания удвоенной частоты вырождаются в данной системе в механическое равновесие. В магнитно-линейном случае, когда р{а) = = al/pcS, только это решение может быть устойчивым. По его можно рассматривать как laquo;вырожденное raquo; симметричное решение вида ai = = - laquo;2 при е = О (см. sect;4.1). Поэтому можно ожидать, что система (4.7.1) имеет и другие решения. Рассмотрим их. Для ai получим уравнение
P{ai) = Pi{au-ai) = -Pia-ai) = p{ai) + (a - 2b)ai = 0. (4.7.4)
При Pq-\- a - 2b gt; 0 OHO допускает единственное тривиальное решение laquo;1 = О (напомним, что р{а) при а gt; О не может быть выпукла вверх). При Pq -\- а - 2Ь lt; О будет еще два ненулевых решения, отличающихся знаком. Большего числа решений уравнение (4.7.4), в отличие от уравнения (4.2.1), где есть добавочный член aia, иметь не может ни при какой р{а) указанного ранее вида. Петривиальные симметричные режимы устойчивы, если справедливы неравенства
dp/dai + а - 26 gt; О, dp/dai + а - 4aia\ gt; 0. (4.7.5)
Первое условие (4.7.5) можно записать в виде dP/dai gt; 0. Оно, как и уравнение (4.7.4), не содержит ai. Однако из второго условия (4.7.5) видно, что величина ai все же имеет значение для реализации режима. Поскольку нетривиальные решения существуют лишь при рд + а -26 lt; lt; О, то они возможны только тогда, когда неустойчиво тривиальное решение.
Несимметричные режимы будем рассматривать, аппроксимируя Н{В) полиномом третьей степени; согласно sect;4.6, это должно позволить найти области пространства параметров, в которых они проще всего реализуемы. Исходя из (4.6.5), получим
Pi{ai,a2) =Рз laquo;? + {pQ-\-a)ai-
-aiai{al - al) - b{ai - laquo;2) = О,
(4.7.6)
P2( laquo;l, laquo;2) =РЗ laquo;1 + (Po + a) laquo;2-
-aia2{al - aj) - b{a2 ai) = 0.
Здесь Рз определяется согласно (4.6.6).
Решения (4.7.6) находятся в явной форме. Составим комбинации aiPi - laquo;22 и laquo;21 - laquo;12- После сокращения на множитель af - а,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |