www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Нелинейная электромеханика
1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
sect;1.2. Уравнения Лагранэюа-Максвелла 21
Выбор токов iij... jim не однозначен, но и не произволен. Чтобы найти подходящие токи, нужно провести в схеме цепи по ее ветвям ломаную линию, проходящую через все узлы и не образующую ни одного замкнутого контура. Токи в ветвях, не вошедших в ломаную, можно принять за ii,..., г. Добавив к ломаной ветвь с током г, получим замкнутый контур. Разным способам проведения ломаной соответствует разный выбор токов ii,..., и разные разбиения цепи на контура.
В случае магнитолинейной среды индукция В в каждой точке пространства с координатами x,y,z определяется из расчета магнитного поля как линейная функция токов
B = Br(x,,z)v. (1.2.3)
Электрическое поле рассматривается только в пространстве между обкладками конденсаторов, при этом вектор Е - линейная функция заряда конденсатора Qj
E = E{x,y,z)gj, (1.2.4)
Энергия магнитного поля
W = 1 [ -B4xdydz 2 J fifio
при подстановке (1.2.3) определяется как квадратичная функция контурных токов
W = -Y Lrsiris = iLi. (1.2.5)
r,s=l
Коэффициенты Ls образуют симметричную положительно-определенную матрицу коэффициентов само- и взаимоиндукции L.
Энергия электрического поля, сосредоточенного между обкладками конденсаторов
где - диэлектрическая проницаемость; Cj - емкости конденсаторов.
Для ветвей без конденсаторов следует считать l/Cj =0. Из (1.2.2) после интегрирования находим связь между зарядами
9з = РзЛдг - 9го) + 9jo (j = ш + 1,... ,7V), (1.2.7)
где gro,gjo - начальные значения зарядов конденсаторов. Это позво-
22 Глава 1. Описание электромеханических систем
ляет сохранить в выражении У только заряды в первых т ветвях, т. е. = 2 5] + г9г + Vo = 9С-д + Вд + V. (1.2.8)
r,s=l r=l
Величины 1/Crs, определяемые соотношениями 11 1
= -+ Е Ме, (1-2.9)
называются инверсными емкостями, они образуют симметричную положительно-определенную матрицу . Величины Ъг и Vq зависят от начальных зарядов д, их выражения очевидным образом получаются при подстановке соотношений (1.2.7) в (1.2.6):
N т -у
j=m+l s=l
(1.2.10)
j=m-\-l r,s=l r=l
Тепловое рассеяние энергии на омических сопротивлениях Rj определяется электрической диссипативной функцией Ф, которая при Rj = = const имеет вид
С помош,ью (1.2.2) функцию Ф можно представить через контурные
т
Ф = - Е -- = о (1.2.12)
токи
r,s=l
где коэффициенты
Rrs = irrs + Е PjrPjsRj j=m+l
образуют симметричную положительно-определенную матрицу сопротивлений R.
Алгебраическая сумма ЭДС в г-м контуре выражается через сторонние ЭДС в ветвях Ej соотношением
Ег = Е,+ Y1 fJrEj, (1.2.13)
j=m+l
sect;1.2. Уравнения Лагранэюа-Максвелла 23
Для описания механического движения должны быть введены обобщенные координаты qij... jQuj где п - число степеней свободы. При движении может меняться распределение магнитного поля, а также расположение линейных проводников и пластин конденсаторов. Это приводит к тому, что коэффициенты индукции Lrs и инверсные емкости 1 /Crs оказываются функциями обобщенных координат механической системы. Уравнения, описывающие взаимосвязанные электромагнитные и механические процессы в электромеханической системе, называются уравнениями Лагранжа-Максвелла и имеют вид
dt dir dir ддг
(1.2.14)
-T..---Б-+-Б- Qk (A: = l,...,n).
Здесь T{qi,... ,qn,qi,- - - An) - кинетическая, Tl{qi ,...,qn) - потенциальная энергия механической системы; Qk{qi, ,qn,qi 4п) - непотенциальные обобщенные силы. Предполагается голономность связей в механической системе.
Система (1.2.14) содержат ш + п уравнений второго порядка относительно переменных i,..., gl,..., д. Уравнения (1.2.14) имеют структуру уравнений Лагранжа, если принять i,..., gl,..., за обобщенные координаты электромеханической системы с лагранжианом La = Т -\- W - (П. -\- V). Токи ir = Qr имеют смысл обобщенных скоростей, W формально можно отнести к кинетической, а У к потенциальной энергии. Величины
Я и/
Фг = = V Lrsis (г = 1,..., ш), (1.2.15)
называемые потоками индукции или потокосцеплениями, аналогичны обобщенным импульсам; есть поток вектора индукции В через любую поверхность, натянутую на контур г.
Слагаемые и обусловлены механическим воздействием
магнитного и электрического полей и называются пондеромоторными силами.
В случае отсутствия в электрических цепях конденсаторов, когда токи проводимости замкнуты, заряды дг не входят в выражение лагранжиана La и аналогичны квазициклическим координатам в механике. Выразив токи через потокосцепления и подставив их в выражение магнитной энергии
W = ФЬ-Ф, (1.2.16)
1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |