Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.11. Динамика двух синхронных генераторов

-Mki iai sin di + ibi sin ( ~ +

sin (i + y) + biii I + Rkiiki = 0, Л = -1 (M/ii/i + Mtiiti) sin ii + ii sin (i - у) +

г = 1,2

+ici sin

+Mkiiki

iai COS i}i + ii cos (i - y)

+ ici cos

= П, г = 1,2.

В качестве контуров, содержащих нагрузку, принимаются контуры, включающие фазные обмотки статора первой машины, последовательно соединенные с соответствующими ветвями нагрузки. Соответствующие уравнения имеют вид

Liiai + Ml cos у-(б1 + id) + {Mfiifi + Mniti) cosii-

dt I

-Mkiiki sinii

~l~ Lanian) ~l~ Ranian + Ronion + 0101 = 0, (a, 6, c), ioi = ai + + icij = 1,2,

(2.11.2)

Здесь ii - угол поворота ротора г-й машины (i=l,2), отсчитываемый по направлению вращения от оси а до оси обмотки /; = ddi/dt - угловые частоты вращения роторов; iai, ibi, id - токи в фазах статоров; i/i, iti, iki - соответственно токи в обмотках возбуждения и демпферных обмотках; L, L/, Ьц, Lki - коэффициенты самоиндукции в фазах статора, в контуре возбуждения и в демпферных контурах; Mi cos - коэффициенты взаимной индукции статорных контуров; Mfi, Мц, Mki - laquo;амплитуды raquo; коэффициентов взаимной индукции между статорными контурами и, соответственно, контуром возбуждения и демпферными контурами; Mfu - коэффициенты взаимной индукции между контуром возбуждения и демпферным контуром t; Efi - напряжения возбуждения; Ri, Roi - активные сопротивления обмоток статоров вместе с соответствующими участками со-

124 Глава 2. Динамика электрических машин

единительных проводов и соответствующие сопротивления участков нулевого провода; Rfi, Ец, Кы - активные сопротивления контуров возбуждения и демпферных контуров; Ji - моменты инерции роторов; Мтг - моменты двигатслсй; Ran, Rbn, Ren - активные сопротивления, ban, Lbn, Lcn - индуктивности нагрузки. Символ (а, 6, с) в (2.11.1) и далее означает, что к выписанному уравнению нужно присоединить два аналогичных уравнения для фаз бис. Имеем еще соотношения, связывающие токи в цепях нагрузки г, it, ic и токи в фазах статорных обмоток

iai+ia2=ian, {а,Ъ,с). (2.11.3)

Далее будем рассматривать совместную работу генераторов на симметричную нагрузку, считая Ran = Rbn = Ren, Lan = Ьъп = Lcn-в дальнейшем будут использоваться уравнения в безразмерных переменных, вводимых соотношениями tu = t/t*, UJ = П/П*, iaiu = = iai/iai*,ifiu = fi/fi* И Т.Д., ГДС ЗВСЗДОЧКОЙ обоЗНаЧСНЫ баЗНСНЫС

(характерные) значения. Введем номинальный ток статора первой машины г* и номинальную (базисную) синхронную частоту П*. Положим iai = Hi* = ci* = Остальные базисные значения аналогично тому, как это сделано в sect; 2.1, выберем равными

L/adi . . Ladi

~ Mfi* **** ~ Ми ~ Мы*

(2.11.4)

Здесь

3Mf,Mu 3 Ml

MfjMfti MtjMfti

Mu Mfi

(2.11.5)

Для многих синхронных машин с точностью до нескольких процентов выполняется равенство Ladi = agi- Только этот случай и рассматривается в настоящей работе. При Ladi Ф Laqi возникают те же трудности, что и при немалом рассеянии между контурами fnt; эти случаи требуют дополнительного исследования.

При указанном выше выборе базисных значений laquo;безразмерные raquo; уравнения имеют вид (индекс и у безразмерных переменных далее отбрасываем) уравнения имеют вид (индекс и у безразмерных перемен-

sect;2.11. Динамика двух синхронных генераторов

ных далее отбрасываем)

[(1 + o-di)iai - /101 + {ifi + Hi) cosdi - iki sinii]* - Л[(1 + (Jd2)ia2-

-/202 + (V2 + H2) €08 12 - ik2 sini92]* + Snlalial na2a2 +

епЩго = 0, (a, 6, с), [idi + (Vi + iti) + rCT/ii/J* + SfVfiifi = SfCfi,

[idi + (Vi + + г(УиНг\ + г/гПг = О, (2.11.6)

[iqiiki] + 1Уыгы = О,

= -c.;i[diUi - iqi{ifi + Пг)] + c.;imi = 1,2,

[(1 + crrfi)ai - liioi + (Vi + и) cosii - ii sinii]* +

Здесь

+ -yan + /oion + /Qiioi = 0, (a, b, c).

1 + CTrfi =

2Li + Mj

Ladi

Rait Rot*

-nai - --, пЩ - 7-, ffi

Lad.i

Lad2 Ladl

Ladl

Rut*

Rfit*

Lnf.i

Rkit*

1 + =

3 Ladiilt:,

1 + SCri =

Rfit*

Введены также обозначения токов в осях d и q [19]

iai COS ili + cos - у + ici cos (i + y)

2r. . . . Z7r\ . . (

gi = - [bi sm + sm (i - Y J + ci sm + -

2 7Г\

(2.11.7)

(2.11.

причем idi, iqi рассматриваются не как дополнительные неизвестные, а как функции iai, Hi, ici-