Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

66 Глава 2. Динамика электрических машин

порядка по Srj т.е. положить в (2.1.15) к = 0. Получим

= Сг ехр

2/ \22 чОпХ

(а/ + аг J ad[s{sfiyf + г/t) + в(а/ + а]

x{cos(i9o + S)a + sin(i9o + (5)Ф/з + + [sin(i9o + (5)Фс.-

- cos(/9o + 6)4,]} - JlJ [(1 + ,)ф, cos(5] + i plusmn;e;.

(2.1.18)

Здесь - произвольная постоянная, определяемая из начальных условий.

Подставим (2.1.18) в остальные уравнения системы (2.1.15) с учетом (2.1.17) и усредним правые части этих уравнений по явно входящему времени iq.

В результате получим уравнения медленных переходных процессов:

= -e[(l + ad)*ft+usin5], (2.1.19)

= -./[ix(*/sin(5 + Фсо8(5) - сгш],

ddo Y ad

Уравнения статорных контуров (первые два уравнения системы (2.1.19)) отделяются от laquo;роторных уравнений raquo; и легко интегрируются. Их решениями являются медленно затухающие экспоненты. В отличие от ранее известных в (2.1.19) исключено уравнение, соответствующее демпферному контуру в продольной оси; такое уравнение остается при рассмотрении гидрогенераторов.

Вообще говоря, решения уравнений (2.1.19) аппроксимируют точные решения уравнений (2.1.15) на временах io порядка л/о]гг с ошибкой порядка y/sSoj/dd- Тем не менее качественное соответствие решений сохраняется на бесконечно больших временах. Более подробно этот вопрос обсуждается в sect; 2.2. Как видно из вывода, уравнениями (2.1.19) можно пользоваться и непосредственно после коммутации статорных цепей.

sect;2.1. Уравнения синхронной машины 67

Точность решений уравнений (2.1.19) зависит от величины параметров Scj,(Jd- Для мош,ных турбогенераторов эти величины таковы, что коэффициенты evk/fd и \/seJGd оказываются примерно равными, хотя формально один из них содержит первую степень, а второй - квадратный корень основного малого параметра задачи е. Например, машине для которой далее приводятся численные расчеты, соответствуют значения

г = 0.0134, г/г = 0.075, = 1, (7 = 0.35,

а/ = 1, Gt = 0.5, = 0.04, Sr = 0.03,

= 0.038, W- = 0.039, к = 0.001, = 1, SnVn = 0.023.

(d V

В этом случае все переменные находятся из (2.1.19) с одной и той же ошибкой порядка г/ad-

Однако возможен случай больших Scj, когда разница между указанными коэффициентами суш,ественна, т.е. имеет значение, что в один коэффициент входит г, а в другой у. Тогда необходимо повысить точность вычисления скольжения, сделав ее такой же, как и точность вычисления Ф. Повышение точности в данном случае достигается вычислением второго приближения по л/г. Отбросим в (2.1.15) уравнение, содержаш,ее dr/de, удержим в правых частях остальных уравнений только члены порядка г и внесем из (2.1.18). Затем заменим последние два уравнения (2.1.15) на (2.1.17). Придем к системе вида

- = еХ{х,5,т), dr

f = Vn(x,(5,r), (2.1.20)

dr V d

Здесь ж = (Фо.,Ф/з,Ф/,Ф), множитель \JelGd-, сейчас не влияюш,ий на суждения о сравнительной малости правых частей, внесен в П.

После отбрасывания членов, пропорциональных к, переменная Ф не войдет в последние два уравнения системы (2.1.15). Поэтому при составлении уравнений (2.1.20) и вычислении второго приближения по д/г, где удерживаются члены порядка не выше г, не нужны никакие малые добавки к Ф, найденному из (2.1.18).

68 Глава 2. Динамика электрических машин

Вообще говоря, во втором приближении нужно найти замену переменных

S = C + Veusi{Xn,r), (2.1.21)

S = 7 +vixi(,C,7,).

Очевидно, однако, что Uxi = 0; равны также нулю члены порядка у/г в уравнении, содержащем d/dr. Поэтому уравнения второго приближения будут

1 =vZi(e,C,7)+ 2(,C,7), (2.1.22)

= vri(c,C,7)+ r2(C,C,7)-

Функции 2, 1 в (2.1.22), очевидно, останутся теми же, что и в (2.1.19), а Fl = yJejUdC, Для функций Us\.,u\ согласно общей схеме метода усреднения получим уравнения

. + = п,

(2.1.23)

1 + дт - у

Как известно, Usi и usi определяются с точностью до произвольной функции , 7. Здесь удобнее всего принять usi = О, а Usi, определяемую квадратурой

Usi = J {n-Zi)dT, выбрать так, чтобы (ugi) = 0. При этом

2 = -(ri)=0; Г2 = М=0. (2.1.24)

В результате получим следующее. Во втором приближении усредненные уравнения вида (2.1.22) и переменные, входящие в х, и S останутся теми же, что и в первом приближении. Соответственно, для этих переменных не нужно вводить новых обозначений и 7. Поправку, пропорциональную у/г, приобретет лишь величина S:

5 = С + -{[cos(i9o + (5)Фс. - Мо + (5)Ф/з]Ф/-

-[smio + (5)Фа - cos(i9o + (5)Ф/з]Ф4- (2.1.25)