Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

множество, реализация приемника, показанная на рис. 4.7, а, идентична реализации, показанной на рис. 4.7, б (могут отличаться масштабом). Если же [sKf)] не является ортогональным множеством, приемник (рис. 4.7, б), используюший N корреляторов с опорными сигналами {у, lt;г)} вместо М, представляет более рентабельную реализацию. В разделе 4.4.3 мы рассмотрим применение подобного устройства для детектирования MPSK-модулированного сигнала (multiple phase shift keying - многофазная манипуляция).

В случае двоичного детектирования корреляционный приемник, как показано на рис. 4.8, а, можно построить как согласованный фильтр или интегратор произведений с опорным сигналом, равным разности двоичных сигналов-прототипов si(t) - sjit). Выход коррелятора z{T) используется непосредственно в процессе принятия решения.

Опорный сигнал sM-s2(t)

Схема

принятия

решений

г(Л =а, lt;Л+ по(Л

Опорные сигналы s,(t)

r[t)-

s2(t)

а, lt;Л + По(Г)

Схема

принятия

решений

-s, lt;t)

Рис. 4.8. Двоичный корреляционный приемник: а) использование одного коррелятора; б) применение двух корреляторов

При двоичном детектировании корреляционный приемник можно изобразить как два согласованных фильтра или интефатора произведений, один из которых согласовывается с Slit), а второй - с Slit) (рис. 4.8, б). На этапе принятия решения теперь может использоваться правило, приведенное в формуле (4.16), или же из выхода одного коррелятора можно вычесть выход другого и на этапе принятия решения использовать разность

ziT) = ZiiT)-z2iT), (4.17)

как показано на рис. 4.8, б. Здесь г(7), называемое тестовой статистикой, подается в схему принятия решения, как и в случае только одного коррелятора. В отсутствие шума на выходе мы получаем г(7) = а,(7), где д,(7) - сигнальный компонент. Входной шум я(7) при этом является случайным гауссовым процессом. Поскольку коррелятор - это линейное устройство, выходной шум также является случайным гауссовым процессом [2]. Таким образом, можно записать выражение с выхода коррелятора в момент взятия выборки t - Т.

г(7) = fit,(7) + laquo;о(7) = 1,2,

Гпо DO л хлг\т\г\гг\аа кдп nvf nai ил а м поклп nwnai lua

где яо(7) - компонент шума. Для сокрашения записи мы иногда будем выражать z(t) как а, + Ио. Компонент шума щ - это гауссова случайная переменная с нулевым средним; следовательно, z{T) - это гауссова случайная переменная со средним а, или аг, в зависимости от того, была передана двоичная единица или двоичный нуль.

4.3.2.1. Порог двоичного решения

На рис. 4.9 для случайной переменной z(T) показаны две плотности условных вероятностей - p(z\si) и p(z\s2) - со средними значениями а, и Oj. Эти функции, именуемые правдоподобием 5, и правдоподобием si, были представлены в разделе 3.1.2. Приведем их повторно:

Оол/2л

gt;0 j

(4.18,а)

p{z\s.{) = -

z-a-y

(4.18,6)

Здесь Оо - дисперсия шума. На рис. 4.9 правая функция правдоподвбия p{z\s{) иллюстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора zij) при переданном сигнале s. Подобным образом левая функция правдоподобия pisi) демонстрирует вероятнбстное распределение сигналов на выходе детектора ziJ) при переданном сигнале s. Абсцисса г(Г) представляет полный диапазон возможных значений выборок на выходе корреляционного приемника, показанного на рис. 4.8.

Линия решений Область 2 Область 1

Правдоподобие S2 P(zls2)

Правдоподобие Si P(zlsi)

Рис. 4.9. Плотности условных вероятностей Ki) Р(.Фг)

При рассмотрении задачи оптимизации порога двоичного решения относительно принадлежности принятого сигнала к одной из двух областей, в разделе 3.2.1 было показано, что критерий минимума ошибки для равновероятных двоичных сигналов, искаженных гауссовым шумом, можно сформулировать следующим образом:

.(7-)=Yo. Я,

(4.19)

4.3 ЛРТРкТмппняымра гмгияпя п га\/ппг\пг\л,д тх/яло

Здесь а, - сигаальный компонент z{T) при передаче si(t), а - сигаальный компонент г(7) при передаче siit). Порог уо. равный (а, + 02)/!, - это оптимальный порог для минимизации вероятности принятия неверного решения при равновероятных сигналах и симметричных функциях правдоподобия. Правило принятия решения, приведенное в формуле (4.19), указывает, что гипотеза Я, (решение, что переданный сигнал - это si(t)) выбирается при z(T) gt; Уо, а гипотеза Н2 (решение, что переданный сигнал - это si(t)) - при z{T) lt; Yo- Если z{T) = Yo, решение может быть любым. При равновероятных антиподных сигналах с равными энергиями, где Si(t) = -S2(f) и ai=-a2, оптимальное правило принятия решения принимает следующий вид:

z(T) Уо=0. (4.20,а)

выбрать сигнал.?,(/), выбрать сигнал S2(t)

если zi(7) gt; 22(7) в противном случае

(4.20,6)

4.4. Когерентное детектирование

4.4.1. Когерентное детектирование сигналов PSK

На рис. 4.7 показан детектор, который может использоваться для когерентного детектирования любого цифрового сигнала. Подобный корреляционный детектор часто называется детектором, работающим по критерию максимального правдоподобия (maximum likelihood detector). Рассмотрим следующую бинарную модуляцию PSK (BPSK). Пусть

(0=,

cos(coof+ф) О lt; f lt; 7

(4.21,а)

*2 (О = J- со8((ОоГ -(- ф -(- тс) =

С08(0\)Г+ф) О lt; Г lt; Г

(4.21,6)

я(0 - случайный белый гауссов процесс с нулевым средним.

Здесь фазовый член ф - произвольная константа, которую мы для удобства положим равной нулю. Параметр Е - это энергия сигнала, приходящаяся на символ, а 7 - длительность символа. Для данного антиподного случая требуется одна базисная функция. Используя формулы (3.10) и (3.11) и предполагая пространство ортонормированным (т.е. Kj = l), базисную функцию х/,(г) можно выразить следующим образом:

coscoof дляО lt;г lt;Г.

(4.22)