Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

3.5. Резюме

в данной главе описаны два этапа процесса детектирования двоичных сигналов в гауссовом шуме. Первый этап - это сжатие принятого сигнала до одного числа г(7), а второй - принятие решения относительно первоначального значения принятого сигнала, для чего г(Т) сравнивается с определенным порогом. В главе рассказывается, как выбрать оптимальный порог. Также показано, что линейный фильтр, известный как согласованный фильтр или коррелятор, - это оптимальный выбор для максимизации выходного отношения сигнал/шум, а значит, для минимизации вероятности ошибки.

Здесь дано определение межсимвольной интерференции и объясняется значение работ Найквиста по установлению теоретической минимальной ширины полосы для детектирования символов без межсимвольной интерференции. Факторы роста вероятности ошибки были разбиты на две основные категории. Первая - это простое снижение отношения сигнал/шум. Вторая, проистекаюшая из искажения, - это выход зависимости вероятности ошибки от E/JNo за область, представляюшую практический интерес. В заключение описываются методы выравнивания, позволяюшие уменьшить последствия межсимвольной интерференции.

Литература

1. Nyquist Н. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors. Phys. Rev., vol. 32, July 1928, pp. 110-113.

2. Van Trees H. L. Detection, Estimation and Modulation Theory. Part 1, John Wiley amp; Sons, Inc., New York, 1968.

3. Arthurs E. and Dym H. On the Optimum Detection of Digital Signals in the Presence of White Gaussian Noise - A Geometric Interpretation of Three Basic Data Transmission Systems. IRE Trans. Commun. Syst., December, 1962.

4. Wozencraft J. M. and Jacobs I. M. Principles of Communication Engineering. John Wiley amp; Sons, Inc., New York, 1965.

5. Borjesson P. O. and Sundberg C. E. Simple Approximations of the Error Function Q(x) for Communications Applications. IEEE Trans. Commun., vol. COM27, March, 1979, pp. 639-642.

6. Nyquist H. Certain Topics of Telegraph Transmission Theory. Trans. Am. Inst. Electr. Eng., vol. 47, April, 1928, pp. 617-644.

7. Hanzo L. and Stefanov J. The AN-European Digital Cellular Mobile Radio System - Known as GSM. Mobile Radio Communications, edited by R. Steele, Chapter 8, Pentech Press, London, 1992.

8. Qureshi S. U. H. Adaptive Equilization. Proc. IEEE, vol. 73, n. 9, September, 1985, pp. 1340-1387.

9. Lucky R. W., Salz J. and Weldon E. J., Jr. Principles of Data Communications. Mc-Graw Hill Book Co., New York, 1968.

10. Harris F. and Adams B. Digital Signal Processing to Equalize the Pulse response of Non Synchronous Systems Such as Encountered in Sonar and Radar Proc. of the Twenty-Fourth Annual ASILOMAR Conference on Signals, Systems, and Computers, Pacific Grove, California, November, 5-7, 1990.

11. Proakis J. G. Digital Communications. McGraw-Hill Book Company, New York, 1983.

12. Feuer A. and Weinstein E. Convergence Analysis of LMS Filters with Uncorrelated Gaussian Data. IEEE Trans, on ASSP, vol. V-33, pp. 220-230, 1985.

13. Macchi O. Adaptive Processing: Least Mean Square Approach With Applications in Transmission. John Wiley amp; Sons, New York, 1995.

14. Benedetto S., Biglieri E. and Castellani V. Digital Transmission. Theory. Prentice Hall, 1987.

Задачи

3.1. Определите, являются ли сигналы Si(f) и 52(0 ортогональными на интервале (-1,5Г2 lt; f lt; 1,5X2), где 5i(0 = cos (Infit + фО, 52(0 = cos (Infzt + 9i),/2 = 1/Г2, в следующих случаях.

а) /i =/2 и ф1 = ф2

б) /, = 1/3/2 и ф1 = ф2

в) /1 = 2/2 и ф1 = ф2

г) /1 = Jt/2 и ф, = ф2

Д) /1=/гИф,=ф2 + 71/2 е) /, =/2 и ф1 = ф2 + 7С

3.2. а) Покажите, что три функции, приведенные на рис. 33.1, попарно ортогональны на

интервале (-2, 2).

Vi(t)

V2(t)

V3(t)

-А -I

-A -

-2-10 1 2

-2-10 1 2 Puc. 33.1

-2-10 1 2

6) Определите значение константы A, преобразующей набор функций из п. а в набор ортонормированных функций.

Выразите сигнал x(.t) через ортонормированные функции, полученные при выполнении п. б.

x(t) =

1 для О lt; f lt; 2

IО для остальных t

3.3. Даны следующие функции:

щ(0 = ехр(-М) и V2(0 = 1 - Л ехр(-2ф.

Определите константу А, при которой функции v(Ai(/) и \\Г2(0 ортогональны на интервале (-=о, ~).

3.4. Предположим, что используется некоторая система цифровой связи; сигнальные компоненты вне приемника-коррелятора с равной вероятностью принимают значения а,(Т) = +1 или -1 В. Определите вероятность появления ошибочного бита, если гауссов шум на выходе коррелятора имеет единичную дисперсию.

3.5. Биполярный двоичный сигнал 5,(0 - это импульс +1 или -1 В на интервале (О, Т). К сигналу добавляется аддитивный белый гауссов шум с двусторонней спектральной плотностью мощности 10 Вт/Гц. Если детектирование принятого сигнала производится с помощью согласованного фильтра, определите максимальную скорость передачи битов, которую можно поддерживать при вероятности появления ошибочного бита Рв S 10 .

3.6. Биполярные импульсные сигналы s,(t) (/= 1, 2) амплитуды plusmn;1 В принимаются при шуме AWGN с дисперсией 0,1 В. Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог Yo для детектирования с использованием согласованного фильтра при следующих априорных вероятностях: (а) P(si) = 0,5; (б) P(si) = 0,7; (в) Р(5\) = 0,2. Объясните влияние априорных вероятностей на значение уо- (Подсказка: используйте формулы (Б.10)-(Б.12).)

3.7. Двоичная система связи передает сигналы s,(t) (/= 1, 2). Тестовая статистика приемника г(7) = а, + По, где компонент сигнала а, равен щ = +1 или аг = -\, а компонент шума По имеет равномерное распределение. Плотности условного распределения p(z\s,) даются выражениями

I для -0,2 lt;z lt;l,! О для другихZ

, . [ для -l,8 lt;z lt;0,2 О для других z

Определите вероятность появления ошибки Рв для равновероятной передачи сигналов и использования оптимального порога принятия решения.

3.8. а) Чему равна минимальная ширина полосы, необходимая для передачи без межсим-

вольной интерференции сигнала с использованием 16-уровневой кодировки РАМ на скорости 10 Мбит/с?

б) Чему равен коэффициент сглаживания, если доступная полоса равна 1,375 МГц?

3.9. Сигнал речевого диапазона (300-3300 Гц) оцифровывается так, что квантовое искажение lt; plusmn;0,1% удвоенного максимального напряжения сигнала Предположим, что частота дискретизации равна 8000 выборок/с и используется 32-уровневая кодировка РАМ. Определите теоретическую минимальную ширину полосы, при которой еше не возникает межсимвольная интерференция.

3.10. Двоичные данные передаются со скоростью 9600 бит/с с использованием 8-уровневой модуляции РАМ и фильтра с характеристикой типа приподнятого косинуса. Частотный отклик системы не превышает 2.4 кГц.

а) Чему равна скорость передачи символов?

б) Чему равен коэффициент сглаживания характеристики фильтра?

3.11. Сигнал речевого диапазона (300-3300 Гц) дискретизируется с частотой8000 выборок/с. Выборки можно передавать сразу в виде импульсов РАМ или каждую выборку вначале можно преобразовать в формат РСМ и использовать для передачи двоичные (РСМ) сигналы.

а) Чему равна минимальная ширина полосы системы, необходимая для детектирования импульсов РАМ без межсимвольной интерференции и с параметром сглаживания фильтра г = 1?

б) Используя ту же характеристику выравнивания, что и в предьщушем пункте, определите минимальную ширину полосы, необходимую для детектирования двоичных сигналов (кодировка РСМ), если выборки квантовались с использованием восьми уровней.

в) Повторите п. б для 128 уровней.

3.12. РСМ-кодированный аналоговый сигнал передается с использованием двоичных сигналов через канал с полосой 100 кГц. Предполагается, что используются 32 уровня квантования и что полная эквивалентная передаточная функция - приподнятый косинус с выравниванием г = 0,6.

а) Найдите максимальную скорость передачи битов, которую может поддерживать система без межсимвольной интерференции.

б) Найдите максимальную ширину исходного аналогового сигнала, возможную при приведенных параметрах.