Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Здесь А gt; О - амплитуда сигнала si{t). Определение ортогональной передачи сигналов дается выражением (З.б9), требующим, чтобы 5i(f) и S2(t) имели нулевую корреляцию в течение периода передачи символа.

s, lt;t) А

4Т 5Т

Опорный сигнал

S,(t)-S2(t)=A

Рис. 3 12. Детектирование при униполярной низкочастотной передаче сигналов: а) пример униполярной передачи сигналов; б) детектирование с помощью коррелятора

Поскольку в формуле (3.72) 52(f) равно нулю в течение периода передачи символа, множество униполярных импульсов полностью удовлетворяет условию, приведенному в уравнении (3.69), а следовательно, они формируют ортогональное множество сигналов. Рассмотрим униполярную передачу сигналов (рис. 3.12, о) и коррелятор (рис. 3.12, б), который может использоваться для детектирования подобных импульсов. Коррелятор перемножает входной сигнал КО и разность сигналов-прототипов, [5i(0 - 52(0] =4, после чего результат интегрируется. По окончании периода передачи символа Т устройство дискретизации (включающееся в момент, определенный как верхний предел интегрирования) дает тестовую статистику z(T), которая затем сравнивается с порогом Уо- В случае приема 5i(0 и щума AWGN (т.е. когда КО = si(,t) + п(0) сигнальный компонент г(7) находится с помощью уравнения (3.69):

ai(r) = E{z(r)5i(f)}=E

+ An(t) dt

= АТ.

Здесь E(z(7)5i(0} - математическое ожидание того, что при принятой выборке г(7) был передан сигнал 5i(0. Далее использовано равенство E(n(f)} =0. Подобным образом при КО = -52(0 + и(0, 2(7) = 0. Таким образом, в рассматриваемом случае оптимальный порог принятия рещения (см. уравнение (3.32)) равен уо= (fli + a2)/2= ШАТ. Если тестовая статистика z(T) больше уо, сигнал считается равным 5,(0; в противном случае принимается рещение, что был передан сигнал 52(0-

Из уравнения (3.62) получаем, что энергетический разностный сигнал равен Ej=AT. Тогда из формулы (3.63) получаем вероятность появления на выходе ошибочного бита:

{Ъ.1Ъ)

где при равновероятной передаче сигналов средняя энергия на бит равна = АТИ. Уравнение (3.73) совпадает с уравнением (3.71), полученным с помощью общих рассуждений ддя ортогональной передачи сигналов.

Отметим, что вне блока перемножения, подобного показанному на рис. 3.12, б, единицей измерения сигнала является вольт. Следовательно, для сигналов напряжения на каждом из двух входов передаточная функция блока перемножения должна иметь размерность 1/вольт, а функция r{t) s,(t) вне блока перемножения - вольт/вольт в квадрате. Подобным образом вне блока интегрирования также используется единица измерения вольт. Следовательно, для сигнала напряжения в блоке интегрирования передаточная функция интегратора должна иметь размерность 1/секунду, а значит, общая передаточная функция блока перемножения-интегрирования должна иметь размерность 1/вольт-секунда. Итак, для сигнала, поступающего на интегратор и имеющего размерность энергии (вольт в квадрате-секунда), получаем с выхода сигнал, пропорциональный энергии принятого сигнала (вольт/джоуль).

3.2.5.2. Биполярная передача сигналов

На рис. 3 13, о приведен пример низкочастотной антиподной передачи сигналов, называемой биполярной, где

Si(l) = +A 0 lt;t lt;T для двоичной 1 SiO) -~А 0 lt;t lt;T для двоичного О

(3.74)

Опорный сигнал 3,(0 = А

lt;g)-

г,(Л

Опорный сигнал

52(0 =-Л

:г(7)

-4t)

Рис. 3 13 Детектирование при биполярной низкочастотной передаче сигналов а) пример биполярной передачи сигналов, б) детектирование с помощью коррелятора

Как определялось ранее, термин антиподный относится к двоичным сигналам, которые являются зеркальными отображениями друг друга, т.е. si(i)= -л()- Приемник-коррелятор таких антиподных сигналов может иметь схему, подобную представленной

на рис. 3.13, б. Один коррелятор перемножает входной сигаал КО и сигнал-прототип ii(0, после чего интегрирует результат; второй выполняет те же действия с сигналом siit).

На рис. 3.13, б изображена сама суть основной функции цифрового приемника. Иными словами, в течение периода передачи символа входной зашумленный сигнал пускается по множественным различным проходам для проверки его корреляции со всеми возможными прототипами. После этого приемник определяет наибольшее выходное напряжение (наилучшее соответствие) и принимает соответствующее решение относительно значения переданного символа. В бинарном случае имеем два возможных прототипа. В квадратичном случае могут существовать 4 возможности и т.д. На рис. 3.13, б выходы коррелятора обозначены как z,(J) (i= 1, 2). Тестовая статистика, сформированная из разности выходов коррелятора, выглядит следующим образом:

г(Л = г,(Л-г2(Л- (3-75)

Решение принимается с использованием порога, указанного в формуле (3.32). Для антиподных сигналов fl = -02, следовательно, Уо =, 0. Значит, если тестовая статистика z(J) положительна, считается, что передан сигнал si{T); если же тестовая статистика отрицательна, считается, что передан сигнал siij).

Из уравнения (3.62) энергетический разностный сигнал равен = (2А)7 . Следовательно, можем использовать уравнение (3.63) для вычисления вероятности появления ошибочного бита:

Pb = Q

(3.76)

Здесь средняя энергия на бит равна Еь = АТ. Уравнение (3.76) совпадает с уравнением (3.70), полученным с помощью общих рассуждений для антиподной передачи сигналов

3.2.5.3. Использование базисных функций для описания передачи сигналов

В корреляторе, приведенном на рис. 3.13, б, в качестве опорных могут использоваться не только сигналы 5,(0; с этой же целью могут применяться базисные функции, описанные в разделе 3.1.3. Проиллюстрируем этот подход на бинарной передаче сигналов с помощью униполярных или биполярных импульсов, поскольку в этом случае все сигнальное пространство можно охарактеризовать одной базисной функцией. Если нормировать пространство, т.е. в уравнении (3.76) положить Kj=l, то базисная

функция v)/i(0 будет равна -ДТт .

Для униполярной передачи импульсов можем записать следующее:

5,(0 = aiiV)/i(0 = Ал/г X

i2(f)=a2iVi(O = 0x

= 0.

Здесь коэффициенты и а2\ равны, соответственно, Afт и 0. Для биполярной передачи импульсов можем записать