www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 [ 351 ] 352 353 354 355 356 357 358

Д.4.1. Структура фильтра с конечной импульсной характеристикой

В настоящее время цифровые фильтры с КИХ разрабатываются с использованием современного профаммного обеспечения, такого как SystemView [1]. При этом в основе разработки лежит фафик амплитудной характеристики, на котором указываются допустимые отклонения и пользовательские требования (рис. Д.9). Затем используются классические методы разработки фильтров, такие как метод Паркса-Мак-Леллана (Parks, McLellan), замена Ремеза (Remez Exchange), окно Кайзера и др. [4], в результате чего создается фильтр с подходящей частотной характеристикой, имеющей минимальное число весовых коэффициентов. Если не оговорено противное, большинство фильтров с КИХ разрабатывается в расчете на линейное изменение фазы или постоянную фупповую задержку (что соответствует симметричной импульсной характеристике).

Усиление (дБ)

Ширина полосы перехода

Неравномерность в полосе пропускания


Затухание в полосе заграждения

Частота

Рис. Д.9. Типичная амплитудная характеристика фильтра нижних частот. Чем строже требования к затуханию в полосе заграждения и полосе перехода и чем ниже допустимая неравномерность в полосе пропускания, тем больше требуется весовых коэффициентов

На рис. Д.10 показаны импульсная и частотная характеристики цифроюго фильтра со следующими параметрами: частота среза = 1000 Гц, затухание в полосе зафаждения = 20 дБ, неравномерность в полосе пропускания = 3 дБ, полоса перехода = 500 Гц, частота дискретизации,/ = 10 ООО Гц. Если нужен фильтр с более строгими требованиями к частотной характеристике (например, нужно более сильное затухание в полосе зафаждения), то скорее всего на стадии проектирования фильтра с КИХ обнаружится, что требуется больше весовых коэффициентов [4].

Д.4.2. Дифференциатор с конечной импульсной характеристикой

Рассмотрим простой цифроюй дифференциатор, показанный на рис. Д.11. После изучения выхода для входных синусоид с высокой и низкой частотами, интуитивно можно предположить, что данный дифференциатор - это фильтр верхних частот. Выходная последовательность данного фильтра описывается следующим выражением:

у(к) = [х(к)-х(к-1)]. (Д.41)

Применение г-преобразования к обеим частям формулы (Д.41) приюдит к следующему результату:

Y(z) = [X(z)-Xiz)z-].

(Д.42)



h{k)

0,25 0,20 0,15 0,10 0.05 О

-0,05

Конечная импульсная характеристика фильтра нижних частот

-1 -

10000

- время, к

laquo;о = Ю14 =-0,01813... Ю1 =Ю1з =-0,08489... о gt;2 = Ю12 =-0,03210... (03 = (О = -0,00156... 0)4 = Ю10 = 0,07258... со5 = о)9 = 0,15493... (Об = (08 = 0,22140... (07 = 0,25669... (Округлено до 5 десятичных разрядов)

201дн(01


1000 2000 3000 4000 5000

Частота(Гц)

Логарифмическая амплитудная характеристика


1000 2000 3000 4000 5000

Частота(Гц) Фазовая характеристика

Рис. Д. 10. Импульсная характеристика li(n) = w и частотная характеристика H(j) фильтра нижних частот с 15 весовыми коэффициентами; частота дискретизации = 10 ООО Гц, частота среза = 1000 Гц

Рис. д. 11. Дифференциатор/фильтр верхних частот Следовательно, передаточная функция имеет следующий вид:

(Д.43)

На рис. Д. 12 показано, почему данная схема действует как фильтр верхних частот. По сути, выход фильтра - это разность двух последних выборок. Если разность последовательных выборок мала (как для случая низкой частоты), выход будет неболь-щим. Если разность велика (как для высоких частот), выход будет большим. Если на вход подать сигнал постоянного тока, то выходная амплитуда будет нулевой, т.е. будет

Д.4. Фильтоы с конечным MMnvnbCHhiM птк-пмк-пил



происходить бесконечное затухание. Частотную характеристику также можно найти как Фурье-образ импульсной характеристики.

х{к) = sin 2ir/c

ft laquo; fs/2

y{k) = x{k)-xk-

x{k) = sm 2кк\


y{k)=x{k)-x{k-]

Слабое затухание

Рис. Д. 12. Цифровой дифференциатор, действующий как фильтр верхних частот

Если весовые коэффициенты фильтра изменить с {1, -1} на {1/Т, -УТ}, где частота дискретизации /,= УТ, то для входных низкочастотных сигналов выход, у(1с), - это приблизительно дифференциал входа.

xik)-xik-l)dxUl I( Laa-.- gt;) (Д.44)

Т dt X(z) Т ,

Д.5. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой

Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (infinite impulse response - HR, ВИХ) обычно создаются из аналоговых прототипов с использованием отображения из i-плоскости в г-плоскость. Как понятно из названия, импульсная реакция таких фильтров (предполагая арифметику бесконечной точности) может иметь бесконечную длительность. Данные фильтры имеют весовые коэффициенты и прямой, и обратной связи, подобно тому, как показано на рис. Д.4. Вследствие рекурсивной природы поточного фафа, данные фильтры могут иметь весьма длительные импульсные отклики (до нескольких весовых коэффициентов). Следовательно, фильтры с ВИХ могут создаваться с меньшим числом весовых коэффициентов, чем фильтры с КИХ при аналогичных функциональных амплитудных характеристиках. В общем случае в цифровых фильтрах с ВИХ фаза изменяется нелинейно.

Д.5.1. Оператор левосторонней разности

Уравнение (Д.44) позволяет связать переменную преобразования Лапласа s (непрерывное время) и переменную z-преобразования z (дискретное время). Известно, что при преобразовании Лапласа дифференцирование по времени {didi) переходит в умножение на переменную S.

У(0 =

dx{t) dt

K(s) = iX(i)

(Д-45)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 [ 351 ] 352 353 354 355 356 357 358