www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 [ 336 ] 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

ношения п/Го показан амплитудный спектр последовательности импульсов с , а на рис. А.5, 6 изображен фазовый спектр 9 . Следует отметить, что положительные и отрицательные частоты двустороннего спектра - это весьма полезный способ математического выражения спектра; очевидно, что в лабораторных условиях воспроизвести можно только положительные частоты.


-0,5 -Рис. А.4. Функция sine

\с \

ЛГ/Го

-n/Го

-3/r -2/Г -1/Г

1/Г 2/Г 3/Г -1/Го

LLLi

-п/Го

Рис. А.5. Спектр последовательности импульсов: а) амплитудный; б) фазовый



Синтез выполняется посредством подстановки коэффициентов из формулы (А.24) в формулу (А. 13). Получаемый ряд представляет исходную последовательность импульсов л: (0, синтезированную из составных элементов.

(0=У sinc. - (А.25)

Идеальная периодическая последовательность импульсов включает все гармоники, кратные собственной частоте. В системах связи часто предполагается, что значительная часть мощности или энергии узкополосного сигнала приходится на частоты от нуля до первого нуля амплитудного спектра (рис. А.5, а). Таким образом, в качестве меры ширины полосы последовательности импульсов часто используется величина 1/Т (где Т - длительность импульса). Отметим, что ширина полосы обратно пропорциональна длительности импульса; чем короче импульсы, тем более широкая полоса с ними связана. Отметим также, что расстояние между спектральными линиями А/ = 1/7 о обратно пропорционально периоду импульсов; при увеличении периода линии располагаются ближе друг к другу.

А.2.3. Интеграл Фурье

В системах связи часто встречаются непериодические сигналы, имеющие конечную энергию в конечном интервале и нулевую энергию за пределами этого интервала. Подобные сигналы удобно описывать, используя представление в виде интеграла Фурье, или просто Фурье-образ. Непериодический сигнал можно описать как периодический в предельном смысле. Рассмотрим, например, последовательность импульсов, показанную на рис. А.З. Если Tq стремится к бесконечности, последовательность импульсов превращается в отдельный импульс x(t), число спектральных линий стремится к бесконечности, а график спектра превращается в гладкий спектр частот X(f). Для данного предельного случая можно определить пару интегральных преобразований Фурье

X(f) =

x{i)e fi dt (А.26)

x{t)= Jx(/)e2 gt; laquo;f/, (A.27)

где /- частота, измеряемая в герцах. Данную пару преобразований можно использовать при описании частотно-временных соотношений непериодических сигналов.

С этого момента применение прямого преобразования Фурье (А.26) будем обозначать а обратного преобразования (А.27) - Связь частотной и временной

областей будем указывать с использованием знака

xit)*- gt;X(j).

Данная запись означает, что X lt;j) получается в результате применения прямого преобразования Фурье к x{t), а x{t) - в результате применения обратного преобразования Фурье к X(J). В контексте систем связи x{t) - вещественная функция, а Xif) - комплексная функция, имеющая действительный и мнимый компоненты; в полярной форме спектр Xif) можно задать через его амплитудную и фазовую характеристики.



Хф = \Хф\е (А.28)

Свойства X(f), спектра непериодического сигнала, подобны свойствам периодического сигнала, представленным в формулах (А.17)-(А.23); т.е. если д:(0 принимает вещественные значения, то

ХН) = Гф= (А.29)

= Р(Лк- laquo;, (А.30)

где Х - комплексно сопряженное X. Амплитудный спектр \X(f)\ - это четная функция /, а фазовый спектр - нечетная функция /. Во многих случаях функция X(J) имеет или только действительную часть, или только мнимую, так что для ее описания достаточно одного графика.

А.З. Свойства преобразования Фурье

Существует множество хороших справочников, в которых подробно рассмотрены преобразования Фурье и их свойства [1-4]. В данном приложении внимание акцентируется на свойствах, представляющих интерес в теории связи. Некоторыми ключевыми особенностями передач в системах связи являются временноя задержка, сдвиг фазы, перемножение с другими сигналами, трансляция частоты, свертка сигнала и свертка спектра. Остановимся подробнее на свойствах преобразования Фурье (сдвиг и свертка), необходимых для описания данных особенностей.

Ai.3.1. Сдвиг во времени

роли xit) lt; Хф, то

Пусть \i = t-to, тогда

dixit -tQ)}= jxit - tQ)e-- fidt. (А.31)

mxit-to)}= ]xil)e- dl = = X(/)-2 - deg; .

Если сигнал запаздывает во времени, амплитуда его частотного спектра не меняется, а фазовый спектр сдвигается по фазе. Сдвиг на время to во временной области эквивалентен умножению на е (сдвигу фазы на -2тфо) в частотной области.

А.3-2. Сдвиг по частоте

Ест xit) Хф, 10 t

nxit)e}= \xit)e fe-dt =



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 [ 336 ] 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358