Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 [ 320 ] 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

циональны (с точностью до постоянного множителя), что позволяет записать следуюшее приблизительное соотношение между этими двумя параметрами.

т 1

(15.26)

Поэтому доплеровское расширение fj (или 1/То) рассматривается как обычная скорость замирания в канале. Ранее Tq определялся как ожидаемый интервал времени, в течение которого отклик канала на синусоиду существенно инвариантен. Если Tq определять более точно, как интервал времени, в течение которого отклики канала на синусоиды имеют между собой корреляцию не менее 0,5, соотношение между Tq и /, будет приблизительно следующим:

(15.27)

Известным эмпирическим правилом является определение То через геометрическое среднее уравнений (15.26) и (15.27). Это приводит к следующему:

0,423

16л fd

(15.28)

Для мобильной радиосвязи на частоте 900 МГц, на рис. 15.12 показано типичное влияние релеевского замирания на огибающую амплитуды сигнала в зависимости от времени [1]. На рисунке показано, что расстояние, пройденное мобильным аппаратом за интервал времени, соответствующий двум соседним нулям (мелкомасштабное замирание), равно по порядку половине длины волны (kl2). Таким образом, из рис. 15.12 и уравнения (15.25) ясно, что время, требуемое для прохождения расстояния Xll (равное приблизительно времени когерентности) при движении с постоянной скоростью V, будет следующим:

Моделирование релеевского замирания на несущей Скорость приемника = 120 км/ч

100 150

Общее время (мс)

Рис. 15.12. Типичный профиль оги6аюш,ей при релеевском замирании на частоте 900 МГц. (Rappaport Т. S. Wireless Communications. Chapter 4, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996.;

Гпаоп m Kauanu r-КЙМИПЯНИЯМИ

r,.=.f. (.5.29,

Таким образом, когда расстояние между периодами замирания приблизительно равно ЯУ2, как показано на рис. 15.12, результирующее выражение для ТЬ в уравнении (15.29) близко к геометрическому среднему, показанному в уравнении (15.28). Из уравнения (15.29), используя параметры, показанные на рис. 15.12 (скорость - 120 км/ч, несущая частота - 900 МГц), можно получить, что время когерентности канала - приблизительно 5 мс, а доплеровское расщирение (скорость замирания в канале) - приблизительно 100 Гц. Следовательно, если в этом примере представлен канал, по которому передается оцифрованная речь с типичной скоростью Ю символов/с, скорость замирания значительно меньще скорости передачи символов. При таких условиях канал будет проявлять эффекты медленного замирания. Нужно сказать, что если бы абсцисса на рис. 15.12 бьша проградуирована в единицах длины волны, а не в единицах времени, то отображенные характеристики замирания выглядели бы так же для любой радиочастоты и любой скорости движения антенны.

15.4.2.1. Аналогия со спектральным расширением в каналах с замираниями

Рассмотрим причину, по которой сигнал испытывает спектральное расщирение при распространении или приеме подвижной платформой, и то, почему спектральное расщирение (называемое также скоростью замирания в канале) является функцией скорости движения. Для объяснения этого явления можно воспользоваться следующей аналогией. На рис. 15.13 показана манипуляция цифрового сигнала (такая, как амплитудная или частотная манипуляция), где тон cos Inft, определенный в интервале - deg;о lt; г lt; deg;о, характеризуется в частотной области импульсами ( plusmn;/J. Такое представление в частотной области является идеальным (т.е. нулевая щирина полосы частот), поскольку тон - это одна частота с бесконечной длительностью. В практических приложениях при передаче цифрового сигнала происходит включение и выключение (манипуляция) сигналов с требуемой скоростью. Манипуляция может рассматриваться как умножение тона бесконечной длительности на рис. 15.13, а на идеально прямоугольную функцию манипуляции (коммутации) на рис. 15.13, б. Описание такой коммутационной функции в частотной области имеет вид sinc/T (см. приложение А, табл. А.1).

На рис. 15.13, в показан полученный в результате умножения тон cos iKfj, теперь ограниченный по длительности. Результирующий спектр получается путем свертки спектральных импульсов (рис. 15.13, а) с функцией sine /Г (рис. 15.13, б); этот результирующий расщиренный спектр показан на 15.13, е. Далее видно, что если передача сигналов происходит с более высокой скоростью, которой соответствует прямоугольник меньшей длины (рис. 15.13, г), то для результирующего спектра сигнала (рис. 15.13, д) характерно большее расширение спектра. Изменение состояния канала с замиранием является в какой-то мере аналогом амплитудной модуляции цифровых сигналов. Канал ведет себя как коммутатор, включающий и выключающий сигнал. Чем выше скорость изменения состояния канала, тем большее расширение спектра испытывает сигнал, распространяющийся по такому каналу. Это неточная аналогия, поскольку включение и выключение сигналов может привести к разрыву фазы, в то время как для типичных рассеивающих элементов при многолучевом распространении характерна непрерывность фазы.

ЛС А Uo-roii-..j.,...------------------------------ -

Время

Частота

cos 2Kfct

a) Синусоида

б) Манипуляция

cos 2nfcf

в) Цифровой сигнал

г) Быстрая манипуляция

:ААА:

/

д) Цифровой сигнал

Рис. 15.13. Аналогия между расширением спектра при замирании и расширением спектра манипулированного цифрового сигнала

1Б А.2.2. Категории ухудшения характеристик вследствие нестационарной

природы канала, рассматриваемые в области доплеровского сдвига

Говорят, что в канале имеет место быстрое замирание, если скорость передачи символов 1/7; (приблизительно равная скорости передачи сигналов или ширине полосы частот W) меньше скорости замирания \ITq (приблизительно равной /,), т.е. быстрое замирание характеризуется следуюшими соотношениями:

Т, gt;То.

(15.30) (15.31)

Наоборот, в канале имеет место медленное замирание, если скорость передачи сигналов больше скорости замирания. Таким образом, чтобы избежать искажения сигнала, вызванного быстрым замиранием, нужно создать канал, который будет подвержен медленному замиранию, что обеспечивается за счет большей скорости передачи сигнала по сравнению со скоростью замирания.

Ts lt;To

(15.32) (15.33)

В уравнении (15.22) показано, что вследствие дисперсии сигнала ширина полосы когерентности fo устанавливает верхний предел скорости передачи сигналов, при которой отсутствует частотно-селективное искажение. Аналогично в уравнении (15.32) показано, что в результате доплеровского расширения скорость замирания в канале fj устанавливает нижний предел скорости передачи сигнала, при которой отсутствует искажение, связанное с

Гпяня 1.S Каналы с замиоаниями