Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 [ 215 ] 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

пока не обнаружит данную последовательность. Проверка синхронизации - это, например, проверка периодичности появления данной последовательности.

В данной главе были обозначены основные важные проблемы, вопросы и результаты, связанные с синхронизацией систем цифровой связи. Читатель, интересующийся данным вопросом, может обратиться к представленной ниже литературе, где обстоятельно описываются все важные моменты.

Литература

1. Peterson W. W. and Weldon Е. J. Error-Correcting Codes. The MIT Press, Cambridge, Mass., 1972.

2. Lee E. A. and Messerschmitt D. G. Digftal Communications. Юи\уег Academic Publications, Boston, 1988.

3. Mengali U. and DAndrea A. N. Synchronization Technique for Digital Receivers. Plenum Press, New York, 1997.

4. Meyr H., Moeneclaey M. and Fechtel S. A. Digital Communication Receivers. John Wiley amp; Sons, Inc., New York, 1998.

5. Gardner F. M. Phaselock Techniques. 2nd ed., John Wiley amp; Sons, Inc., New York, 1979.

6. Davenport W. B. and Root W. L. Random Signals and Noise. McGraw-Hill Book Company, New York, 1958.

7. Papoulis A. Probabillity, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill Book Company, New York, 1965.

8. Viteibi A J. Principles of Coherent Communications. McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

9. Lindsey W. C. Synchronization Systems in Communication and Control Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1972.

10. Lindsey W. C. and Simon M. K. Detection of Digital FSK and PSK Using a First-Order Phase-Locked Loop. IEEE Trans. Commun., vol. COM25, n. 2, February, 1977, pp.200-214.

11. Develet J. A., Jr. The Influence of Time Delay on Second-Order Phase Lock Loop Acquisition Range. Int. Telem. Conf, London, 1963.

12. Johnson W. A. A General Analysis of the False-Lock Problem Associated with the Phase-Lock Loop. The Aerospace Соф., Rep. TOR-269(4250-45)-1, NASA Accession N64-13776, 1963.

13. Tausworthe R. C. Acquisition and False-Lock Behavior of Phase-Locked Loops with Noise Inputs. Jet Propulsion Laboratory, JPL SPS 37-46, vol. 4, 1967.

14. Franks L. E. Synchronization Subsystems: Analysis and Design; in K. Feher, Digital Communications, Satellite/Earth Station Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1981, Chap. 7.

15. Simon M. K. and Yuen J. H. Receiver Design and Performance Characteristics; in J. H. Yuen, ed.. Deep Space Telecommuijications Systems Engineering, Plenum Press, New York, 1983.

16. Gardner F. M. Hang-up in Phase-Lock Loops. IEEE Trans. Commun., COM25, October 1977.

17. Blanchard A. Phase-Locked Loops. John Wiley amp; Sons, Inc., New York, 1976.

18. Holmes J. K. Coherent Spread Spectrum Systems. John Wiley amp; Sons, Inc., New York, 1976.

19. Lindsey W. C. and Simon M. K., eds. Phase Locked Loops and Their Applications. IEEE Press, New York, 1977.

20. Spilker J. J., Jr Digital Communications by Satellite. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1977.

21. Wintz P. A and Luecke E. J. Performance of Optimum and Suboptimum Synchronizer. IEEE Trans. Commun. Technol., June, 1969, pp.380-389.

22. Anderson J. В., Aulin T. and Sundberg C. E. Digital Phase Modulation. Plenum Press, New York, 1986.

23. Laurent P. A. Exact and Approximate Construction of Digital Phase Modulations by Superposition of Amplitude Modulated Pulses. IEEE Trans. Commun., COM-34, n. 2, pp. 150-160, February, 1986.

24. Lui G. L. Thivshold Detection Performance of OMSK Signal with BT = 0.5. IEEE MILCOM 98 Proceedings, vol. 2, Boston, October, 18-21, 1998, pp. 515-519.

25. Kaleh G. Differentially Coherent Detection of Binary Partial Response Continuous Phase Modulation with Index 0.5. IEEE Trans. Commun., COM-39, pp. 1335-40, September, 1991.

26. Barkey R. H. Group Synchronization of Binary Digital Systems; in W. Jackson, ed.. Communication Theory, Academic Press, Inc., New York, 1953.

ЛП л PpQiniuio lt; К7Л

27. Willard М. W. Optimum Code Patterns for PCM Synchronization. Proc. Natl. Telem. Conf., 1962, paper 5-5.

28. Newman F. and Hofman L. New Pulse Sequences with Desirable Correlation Properties. Proc. Natl. Telem. Conf, 1971, pp. 272-282.

29. Wu W. W. Elements of Digital Satellite Communications. Vol. 1, Computer Science Press, Inc., Rockville, Md., 1984.

Задачи

10.1. Передатчик (маяк) посылает немодулированный тон постоянной энергии к удаленному приемнику. Приемник и передатчик движутся друг относительно друга так, что d(t) = D[l- sin (mt)] + Do, где d(t) - расстояние между передатчиком и приемником (данное выражение может, например, описывать самолет, выписывающий восьмерки над наземной станцией), а Z), ш и Do - некоторые константы. Данное относительное движение приведет к доплеровскому смещению принятой частоты передатчика

где ДсОд - доплеровское смещение, fflo - номинальная несущая частота, V(t) = d{f) - относительная скорость приемника относительно передатчика, а с - скорость света. Пусть используется линеаризованное уравнение контура, а контур ФАПЧ приемника синхронизирован (нулевое рассогласование по фазе) в момент времени t = 0. Покажите, что контур первого порядка подходящей структуры может поддерживать синхронизацию по частоте.

10.2. Рассмотрим передатчик и приемник, движущиеся один относительно другого, как описано в задаче 10.1. Снова предположим, что используется линеаризованное уравнение контура. Определите (при таком предположении) рассогласование по фазе контура ФАПЧ как функцию времени для широкополосного фильтра и фильтра нижних частот (см. формулы (10.13) и (10.14)). Покажите, что правомочность использования уравнений линеаризованного контура зависит от значения коэффициента ;о.

10.3. Высокоэффективный летательный аппарат передает немодулированный несущий сигнал на наземный терминал. Изначально терминал синхронизирован с сигналом. Аппарат вьтолняет маневр, динамика которого описывается значением ускорения a(t) = Ai, где А - константа. Предполагая использование линеаризованного уравнения контура, определите минимальный порядок контура ФАПЧ, необходимого для сопровождения сигнала от данного аппарата.

10.4. Покажите, что ширина полосы контура ФАПЧ первого порядка записывается в виде Si = KfJA, где Ко - коэффициент усиления контура.

10.5. Контур ФАПЧ второго порядка содержит следующий фильтр нижних частот:

F(co).-i.

((О + СО,

Коэффициент усиления контура равен Ко. Предполагая, что Ко S (0/4, покажите, что ширина полосы контура ФАПЧ определяется выражением = K(J%. (Подсказка:

deg; deg;rdx п cos (к 12)

I - =--- для 4дс gt; Ь,

R 2cq sin/г

R = а + bi + cx!,q = Hale и cos h = -bl2yfac ).

10.6. Контур ФАПЧ первого порядка с усилением возмущается аддитивным белым гауссовым шумом с нормированной (на энергию единичного сигнала) двусторонней спектральной плотностью мошности No/2 Вт/Гц. Определите требуемое соотношение между спек-

Gradshteyn I. S. and Ryzhik 1. М. Table of Integrals, Series and Products. New York: Academic Press, 1965, 2.161.1.

672 Глявя in Пмиуппим-аянма

тральной плотностью мощности шума и коэффициентом усиления контура, если проскальзывание цикла происходит не чаще одного раза в сутки.

10.7. Витерби [8] показал, что функция плотности вероятности выходной фазы контура ФАПЧ первого порядка, возмущенная белым гауссовым шумом, описывается следующим выражением:

27t/o(p)

Покажите, что приведенное выше р(ф) действительно является функцией плотности вероятности, и вычислите среднее и дисперсию ф.

10.8. Компьютерное моделирование и лабораторные измерения показали, что времена между проскальзываниями цикла распределены экспоненциально, т.е. функция распределения времени между проскальзываниями цикла Т выглядит следующим образом:

р{Т) = 1 - ехр

Используя данную функцию распределения, найдите среднее время между проскальзываниями цикла и дисперсию как функцию от Г. Если среднее между проскальзываниями цикла равно 1 день, чему равна вероятность проскальзывания цикла менее чем через час после предыдущего? Более чем через 3 дня?

10.9. Рассмотрим контур ФАПЧ второго порядка с фильтром нижних частот.

F(co) = -

В процессе принудительной синхронизации желательно, чтобы контур сканировался по всей области неопределенности (ШОО радиан) за I с. Соотношение между усилением контура и константой фильтра постоянно, ;о = 2o()i. Определите требуемое соотношение между усилением контура и односторонней спектральной плотностью мощности аддитивного белого гауссова шума, Na. Найдите максимальное приемлемое значение Vo.

10.10. Рассмотрим работу открытого символьного синхронизатора; ширина полосы полосового фильтра этого синхронизатора равна О,\/Т Герц, где Т - период передачи символа. Если отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума (EJNa) равно 10 дБ, чему приблизительно будут равны среднее и дисперсия относительной ошибки сопровождения? Вычислите верхнюю границу вероятности того, что ошибка сопровождения превышает утроенное приближенное относительное среднее. {Подсказка: рассмотрите неравенство Чебышева [7].)

10.11. Система связи используется для передачи команд со скоростью 100 бит/с. Каждая команда предваряется Л-битовым заголовком, идентифицирующим ее в потоке данных. Предполагая, что (возможно, за исключением заголовка) биты появляются случайным образом [Р(1) = Р(0) = 1/2], определите минимальную длину заголовка, при которой ожидаемая частота ложных тревог - одна за год. Предполагая, что вероятность ошибки в канальном бите равна 10 , определите вероятность пропуска заголовка. Чему равна вероятность пропуска, если вероятность ошибки в канальном бите равна 2 X 10 ? Если система изменяется так, что разрешает использование заголовка с двумя ошибками, чему равна минимальная требуемая длина заголовка, дающего ожидаемую частоту ложных тревог - одну за год? Чему равна вероятность пропуска заголовка в этой новой системе при вероятности ошибки в канальном бите 2 X 10 ?

10.12. Зонд для исследования дальнего космоса удаляется от земли со скоростью 15 ООО м/с, с неточностью определения скорости plusmn;3 м/с. Эталонная частота зонда откалибрована так, чтобы ее скорость ухода не превышала 10 Герц/(Герц в день). Номинальная частота передачи зонда равна 8 ГГц. После месяца (30 дней) молчания зонд начинает заплани-