Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 [ 205 ] 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

скорость изменения частоты должна быть достаточно малой, чтобы после синхронизации контура наличие синхронизации по фазе могло быть обнаружено и поисковый сигнал был удален до того, как он выведет контур из синхронизации. Для контуров, содержащих в 0(ы) множитель /ш, удалять поисковый сигнал не обязательно, поскольку (по крайней мере, теоретически) контур сможет отследить линейное изменение частоты. В любом случае частота сканирования не должна быть слишком большой, иначе контур будет проскакивать мимо точки синхронизации так быстро, что ее будет невозможно достичь. Для контура второго порядка с передаточной функции (см. уравнение (10.6))

Я(со) =-г-Ц- (10.51)

-{т/а у -(-2(/со/со )-н1

Гарднер [5] показал, что максимальная скорость сканирования Дф должна быть близка к следующей величине:

ДсЬ = со (l-2og). (10.52)

Здесь определено в выражении (10.31), а неявно определенное в формуле (10.51),

называется собственной частотой контура ФАПЧ второго порядка и связано с шириной полосы контура и декрементом затухания контура следуюшим соотношением:

Более подробное исследование принудительной синхронизации приведено в работе [ 17].

10.2.1.8. Ошибки сопровождения фазы и производительность канала

Если контур не способен отследить все фазовые ошибки, вероятность ошибки в принятом символе будет больше теоретически достижимой. Анализ, который требуется провести для определения объема ухудшения, весьма сложен, но для большинства стандартных схем когерентной передачи сигналов эта работа уже сделана [14, 15, 20]. На рис. 10.8 приведен пример зависимости производительности для контура остаточной несущей, работающего с сигналами в модуляции BPSK при аддитивном белом гауссовом шуме. Видно, что для средних значений отношения сигнал/шум небольшое рассогласование по фазе приводит к незначительному ухудшению производительности. Ухудшение становится значительным только тогда, когда среднеквадратическое отклонение рассогласования по фазе начинает превышать 0,3. Это означает, что собственным ухудшением производительности качественных контуров, работающих в благоприятных условиях, можно, в общем случае, пренебрегать. Приведенный график также показывает, что если дисперсия фазы велика, то увеличение отношения сигнала к гауссовому шуму может быть неэффективной мерой по снижению вероятности обнаруженной ошибки. Следует отметить, что наличие неустранимой ошибки в этих ситуациях характерно для схем остаточной несущей с постоянным отношением сигнал/шум в контуре р,. Схемы с подавлением несущей не имеют тенденции к возникновению неустранимых ошибок, поскольку увеличение отношения информационного сигнала к шуму повышает отношение сигнал/шум в контуре сопровождения подавленной несущей, что приводит к уменьшению ошибки сопровождения.

1П? ПМНУППНМ-ЗЯ! иа ПГ gt;ИО1яымо с л л

5 6 78 101

Eb/No

6 78 102

Рис. 10.8. Зависимость вероятности битовой ошибки от Eb/No для модуляции BPSK при неидеальной синхронизации несущей. (Перепечатано с разрешения автора из J. J. Stiffler. Theoiy of Synchronous Communications. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., Fig 9.1, p. 270.)

Пример 10.6. Отношение сигнал/шум в контуре ФАПЧ

Выведите интегральное выражение для влияния медленно меняющейся ошибки сопровождения фазы на вероятность битовой ошибки для канала с остаточной несущей. При передаче сигналов применяется модуляция BPSK. Используя рис. 10.8, сравните результаты для

нормированных отношений сигнал/шум (р=1/о), равных 20 и 10 дБ, при желательной

вероятности битовой ошибки 10 .

Решение

Из главы 4 для канала с модуляцией BPSK при аддитивном белом гауссовом шуме теоретическая зависимость вероятности битовой ошибки от односторонней спектральной плотности No Вт/Гц дается выражением

Pb = Q

где Е/, - энергия, принятая за время передачи одного бита. Если внимательно проследить вывод этого выражения для вероятности ошибки, то можно показать, что при медленно ме-няюшейся (относительно скорости передачи данных) ошибке сопровождения фазы, Р радиан, вероятность ошибки будет равна следующему:

0 .

Теперь, если ошибка рассогласования по фазе р является результатом ошибок сопровождения, вызванных системным шумом, р будет стохастически описываться некоторой функцией плотности вероятности рф). Далее ожидаемая вероятность битовой ошибки дается следующим выражением:

Рв= \РвФ)рФ)с1.

Для частного случая контура первого порядка функция плотности вероятности описывается выражением (10.36). Следовательно, окончательное выражение для вероятности битовой ошибки выглядит следующим образом:

2)1 / г

lEi, cosP

ехр (р cos Р)

27Т/о(р)

Отношение сигнал/шум в контуре (р,), равное 20 дБ, будет соответствовать среднеквадратическому отклонению фазового шума =0,1 рад. Из рис. 10.8 видно, что этот небольшой фазовый шум не сильно ухудшает вероятность битовой ошибки. В то же время контур с р, = 10 дБ соответствует среднеквадратическому отклонению фазового шума Og = 0,32 рад. Из рис. 10.8

видно, что для вероятности битовой ошибки 10 это среднеквадратическое отклонение фазового шума потребует отношения сигнал/шум, несколько превышающего И (10,4 дБ), а не 9,1 (9,6 дБ), как при идеальном сопровождении фазы. Следовательно, данное отношение сигнал/шум в контуре приведет к росту требований более чем на 0,8 дБ при вероятности ошибки 10 . Следует отметить, что для отношений сигнал/шум, меньших 10 дБ, ухудшение происходит очень быстро. Поэтому при проектировании систем с остаточной несущей величины порядка 10 дБ обычно не рассматриваются. При описанных условиях лучше работают системы с подавлением несущей, не имеющие проблем с неустранимыми ошибками.

10.2.1.9. Методы анализа спектра

Рассмотренные выше методы относятся к классу жтодов спектральной линии. В данных методах основным при определении ошибок является либо использование существующей спектральной линии на несущей частоте, либо создание такой линии на несущей частоте или частоте, кратной несущей. Существует иной набор методов, особенно полезных при оценке или сопроюждении частоты несущей, в котором используется форма спектра пропускания сигнала. Эти методы основаны на теории максимального правдоподобия [4], но они также привлекательны и в общих чертах будут описаны ниже.

Возможно, наиболее привлекательным методом этого класса является использование блока согласованных фильтров, каждый из которых согласовывается с ожидаемым

1п о ГмиупЛкллоси ила I