Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 [ 190 ] 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

особенно популярно в каналах с ограниченной полосой (таких, как телефонные), в которых расширять полосу частот сигнала было нецелесообразно. Однако приблизительно с 1984 года возникает активный интерес к схемам, где модуляция объединяется с кодированием; такие схемы называются решетчатым кодированием (trellis-coded modulation - ТСМ). Эти схемы позволяют повысить достоверность передачи, не расширяя при этом полосу частот сигнала. Схемы ТСМ используют избыточную небинарную модуляцию плюс конечный автомат (кодер). Что такое конечный автомат (finite-state machine) и какой смысл имеют его состояния? Конечный автомат (или автомат с конечным числом состояний) - это обшее название устройств, обладающих памятью о прошлых сигналах; прилагательное конечный подчеркивает то, что существует офаниченное число однозначных состояний, которые может принимать система. Какой смысл заложен в понятие состояние конечного автомата? В наиболее общем смысле, состояние состоит из минимального объема информации, который, совместно с текущими данными на входе, может предсказывать данные на выходе системы. Состояние несет информацию о прошлых событиях и офаниченном наборе возможных данных на выходе в будущем. Будущие состояния офаничиваются прошлыми состояниями.

Кодер ТСМ с конечным числом состояний для каждого символьного интервала из набора сигналов выбирает один, формируя, таким образом, передаваемую последовательность кодированных сигналов. Полученный зашумленный сигнал детектируется и декодируется детектором/декодером, работающим согласно принципу максимального правдоподобия на основе мягкой схемы принятия решений. В стандартных системах, включающих модуляцию и кодирование, обычно принято отдельно описывать и реализовать детектор и декодер. Однако в системах ТСМ эти функции должны рассматриваться совместно. Можно добиться эффективного кодирования, не жертвуя скоростью передачи данных или не увеличивая ни ширину полосы частот, ни мощность [6, 31]. Вначале может показаться, что это утверждение нарушает некоторые основные принципы компромисса между мощностью или шириной полосы частот и вероятностью ошибки. Отметим, что компромисс здесь все же присутствует, поскольку ТСМ позволяет достичь эффективности кодирования за счет усложнения декодера.

При решетчатом кодировании набор сигналов многоуровневой/фазовой модуляции комбинируется со схемой решетчатого кодирования. Термин схема решетчатого кодирования применим к любой кодовой системе, которая обладает памятью (конечный автомат), такой например, как сверточный код. Сигналы многоуровневой/фазовой модуляции имеют множества, содержащие множественные амплитуды, множественные фазы или комбинации этих амплитуд и фаз. Иными словами, набор сигналов ТСМ наилучшим образом представляется любым набором сигналов (более чем двоичным), векторное представление которого может быть отображено на плоскости, подобной показанной на рис. 9.16, а для сигналов QAM. Схема решетчатого кодирования - это схема, которую можно охарактеризовать (решетчатой) диафаммой состояния, подобной решетчатым диафаммам, описывающим сверточные коды. Отметим, что хотя сверточные коды, представленные в главе 7, линейны, в общем случае решетчатые коды линейными быть не обязаны. Эффективность кодирования можно получить с помощью блочных или решетчатых кодов, однако здесь будут рассматриваться только решетчатые коды, поскольку наличие алгоритма декодирования Витерби де- лает решетчатое кодирование простым и эффективным. Унгербоек (Ungerboeck) показал, что при наличии щума AWGN схема ТСМ довольно просто может дать сум- марную эффективность кодирования порядка 3 дБ по сравнению с некодированной системой, а при увеличении сложности можно получить эффективность порядка 6 дБ.

9.10.1. Истоки решетчатого кодирования

При ТСМ канальное кодирование и модуляция осуществляются вместе; невозможно просто определить, где начинается одно и заканчивается другое. Что же могло натолкнуть на разработку ТСМ? Возможно, все началось с мысли о том, что не все подмножества сигналов (в множестве) имеют равные пространственные свойства . Другими словами, для неортогонального множества сигналов, такого как MPSK, антиподные сигналы будут иметь наилучшие пространственные характеристики с точки зрения различения сигналов, в то время как ближайшие соседние сигналы будут иметь относительно плохие пространственные характеристики. Возможно, изначально идея кодовой модуляции возникла именно при попытке использовать эти различия.

Понять общие задачи ТСМ может помочь простая аналогия. Пусть в передатчике есть всезнающий волшебник. Как только биты сообщения попадают в систему, волшебник обнаруживает, что некоторые биты наиболее уязвимы к искажению, вызываемому каналом; следовательно, им присваиваются модулирующие сигналы, имеющие наилучшие пространственные характеристики. Подобным образом другие биты признаются весьма устойчивыми, поэтому они передаются с использованием сигналов с худшими пространственными характеристиками. Модуляция и кодирование осуществляются одновременно. Волшебник присваивает сигналы битам (модуляция), однако присвоение выполняется согласно критерию лучших или худших пространственных характеристик (канальное кодирование).

9.10.1.1. Увеличение избыточности сигнала

Схему ТСМ можно реализовать с помощью сверточного кодера, где к текущих битов и К-1 предыдущих битов используются для получения п= к + р кодовых битов, где К ~ длина кодового ограничения кодера (см. главу 7), а р - число битов четности. Отметим, что кодирование увеличивает размер множества сигнала с 2* до 2**. Унгербоек [31] исследовал повышение пропускной способности, достигаемое благодаря увеличению набора сигналов, и пришел к заключению, что максимальную эффективность кодирования при обычной многоуровневой модуляции без кодирования можно реализовать, удваивая передаваемый некодированный набор (р=1). Этого можно достичь путем кодирования со степенью к/{к+ 1) с последующим отображением групп из (,к+ 1) бит в набор из 2** сигналов. На рис. 9.21, а показан набор сигналов, модулированных 4-РАМ, до и после кодирования кодом со степенью кодирования 2/3 (после кодирования получаются 8-ричные сигналы РАМ). Аналогично на рис. 9.21, б показан набор сигналов с 4-ричной модуляцией PSK (QPSK) до и после перекодирования кодом со степенью кодирования 2/3 в 8-ричные сигналы PSK. Подобным образом на рис. 9.21, в показаны некодированные 16-ричные сигналы QAM до и после перекодирования кодом со степенью кодирования 4/5 в 32-ричные сигналы QAM. В каждом из случаев, показанных на рис. 9.21, система сконфигурирована таким образом, чтобы до и после кодирования средняя мощность сигнала была одинаковой. Кроме того, для обеспечения необходимой избыточности при кодировании размер набора сигналов увеличивается с Л/= 2* до Л/= 2**. Таким образом, М=2М; однако увеличение размера алфавита не приводит к увеличению требуемой ширины полосы частот. Напомним из раздела 9.7.2, что ширина полосы пропускания при неортогональной передаче сигнала не зависит от плотности точек сигналов в множестве; она зависит только от скорости передачи сигнала. Расширенный набор сигнала приводит к уменьшению расстояния между соседними точками символов (для наборов сиг-

9 10 Рйшйтчятое raquo; 1(ппмппрянмр . . i . - . - gt;597

налов с постоянной средней модностью), как видно из рис. 9.21. В некодированной системе такое уменьшение расстояния снижает достоверность передачи. Однако вследствие избыточности, вносимой кодом, это уменьшение расстояния уже не сильно влияет на вероятность ошибки. Напротив, достоверность определяет просвет - минимальное расстояние между членами набора разрешенных кодовых последовательностей. Просвет описывает наиболее простой способ совершения ошибки декодером (см. раздел 9.10.3.1). Независимо от используемого кода, пространство сигналов - это не самое удобное место для изучения улучшения достоверности, которое можно получить за счет кодирования. Это объясняется тем, что код определяется правилами и ограничениями, которые не видны в пространстве сигналов. Когда два сигнала находятся в непосредственной близости друг от друга в сигнальном пространстве кодовой системы, их близость может и не иметь существенного значения (с точки зрения вероятности ошибки), поскольку правила кода могут не допускать перехода между двумя такими якобы уязвимыми точками сигналов. Что же нужно для определения допустимых кодовых последовательностей и пространственных характеристик? Решетчатые диаграммы! При их использовании задача ТСМ - присвоение сигналов переходам в решетке, чтобы увеличить просвет между теми сигналами, которые вероятнее всего могут быть спутаны.

Некодированный четверичный сигнал РАМ

Некодированный четверичный сигнал PSK

Некодированный шестнадцатеричный Сигнал QAM

Кодированный восьмеричный сигнал РАМ (степень

кодирования 2/3)

Кодированный восьмеричный сигнал PSK (степень

кодирования 2/3)

Кодированный 32-ричный сигнал QAM (степень кодирования 4/5)

б) в)

Рис. 9.21. Увеличение размера множества сигнала для решетчатого кодирования

9.10.2. Кодирование ТСМ

9.10.2.1. Разбиение Унгербоека

Пусть приемник использует мягкую схему принятия решений, так что подходящей будет евклидова метрика расстояния. Для максимизации просвета (измеряемого по Евклиду) Унгербоек [31] предложил отображение кода в сигнал, следующее из последова-