Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 [ 185 ] 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

9.8.2. Манипуляция с минимальным сдвигом

Главное преимущество OQPSK перед QPSK (устранение внеполосной интерференции) наводит на мысль, что можно дополнительно усилить формат OQPSK, устранив разрывные переходы фазы. Это стало мотивацией разработки схем модуляции без разрыва фазы (continuous piiase modulation - СРМ). Одной из таких схем является манипуляция с минимальным сдвигом (minimum shift Iceying - MSK) [17, 20]. MSK можно рассматривать как частный случай частотной манипуляции без разрыва фазы (continuous-phase frequency shift Iceying - CPFSK) или как частный случай OQPSK с синусоидальным взвещиванием символов. В первом случае сигнал MSK можно представить следующим образом [18]:

s{t) = cos

2я /о +

t + Xt

kT lt;t lt;(k+ \)Т.

(9.46)

Здесь - несущая частота, 4= plusmn;1 представляет биполярные данные, которые передаются со скоростью R = УТ, а jcj - это фазовая постоянная для -го интервала передачи двоичных данных. Отметим, что при dt=l передаваемая частота - это + 1/4Г, а при rft = -1 - это /о - 1/4Г. Следовательно, разнесение тонов в MSK составляет половину от используемого при ортогональной FSK с некогерентной демодуляцией, откуда и название - манипуляция с минимальным сдвигом. В течение каждого Г-секундного интервала передачи данных значение jcj постоянно, т.е. jct=0 или л, что диктуется требованием непрерывности фазы сигнала в моменты t = кТ. Это требование накладывает ограничение на фазу, которое можно представить следующим рекурсивным соотношением для х.

X. =

по модулю 271

(9.47)

С помощью тождеств (Г.5) и (Г.6) уравнение (9.46) можно переписать в квадратурном представлении.

s(t) = а cOi-cos2nfQt-sin-sin27i/or kT lt;t lt;{k+\)T,

laquo; де

(9.48)

(9.49)

о Ot = cos Xk = plusmn;1

fct = 4cOSJCt = plusmn;l.

инфазный компонент обозначается как afios (т/2Т) cos 27iof, где cos 27i/of - несущая, 03s (71Г/2Г) - синусоидальное взвешивание символов, at - информационно-зависимый член. Подобным образом квадратурный компонент - это bin (т/2Т) sin 27i, где sin 27i - радратурное слагаемое несущей, sin (ш/2Т) - такое же синусоидальное взвешивание мволов, а bt- информационно-зависимый член. Может показаться, что величины at И bt могут изменять свое значение каждые Т секунд. Однако из-за требования непре-}ывности фазы величина at может измениться лишь при переходе функции cos (т/2Т) }1рез нуль, а bt - только при переходе через нуль sin (п/2Т). Следовательно, взвешива- ние символов в синфазном или квадратурном канале - это синусоидальный импульс с црриодом 2Т и переменным знаком. Как и в случае OQPSK, синфазный и квадратурный компоненты сдвинуты относительно друг друга на Т секунд.

Модуляция с эффективным ИСПОЛЬ.ЧПВЯНИРМ ппппгы laquo;ягтпт

Отметим, что хц в уравнении (9.46) - это функция разности между прежним и текущим информационными битами (дифференциальное кодирование). Таким образом, величины ац и Ьц в уравнении (9.48) можно рассматривать как дифференциально кодированные компоненты исходных данных rfj. Однако чтобы биты данных dt были независимы между собой, знаки последовательных импульсов квадратурного и синфазного каналов от одного импульсного интервала, длительностью 2Т секунд, до следующего должны быть случайными импульсами. Таким образом, если уравнение (9.48) рассматривать как частный случай модуляции OQPSK, его можно переписать в иной (недифференциальной) форме [18].

sit) = di it)coscos2nfot - dQit) sinsin2n/o/

(9.50)

Здесь dt) и d(t) имеют такой же смысл синфазного и квадратурного потоков данных, как и в уравнении (9.43). Схема MSK, записанная в форме (9.50), иногда называется MSK с предварительным кодированием (precoded MSK). Графическое представление уравнения (9.50) дано на рис. 9.14. На рис. 9.14, а к в показано синусоидальное взвешивание импульсов синфазного и квадратурного каналов. Эти последовательности представляют собой те же информационные последовательности, что и на рис. 9.12, но здесь умножение на синусоиду дает более плавные переходы фазы, чем в исходном представлении данных. На рис. 9.14, б к г показана модуляция ортогональных компонерггов cos (2к/оТ) и sin UlttfaT) синусоидальными потоками данных. На рис. 9.14, д представлено суммирование ортогональных компонентов, изображенных на рис. 9.14, б к г. Итак, из уравнения (9.50) и рис. 9.14 можно заключить следующее: 1) сигнал s(t) имеет постоянную огибающую; 2) фаза радиочастотной несущей непрерывна при битовых переходах; 3) сигнал sif) можно рассматривать как FSK-модулированный сигнал с частотами передачи + 1/4Г и - 1/47 . Таким образом, минимальное разнесение тонов, требуемое при модуляции MSK, можно записать следующим образом:

(9.51)

что равно половине скорости передачи битов. Отметим, что разнесение тонов, требуемое для MSK, - это половина (1/Т) разнесения, необходимого при некогерентном детектировании FSK-модулированных сигналов (см. раздел 4.5.4). Это объясняется тем, что фаза несущей известна и непрерывна, что позволяет осуществить когерентную демодуляцию сигнала.

Спектральная гшотность мощности G(f) для QPSK и OQPSK имеет следующий вид [18]:

Gif) = 2PT

sm2nfrY

У. 2Tt.fr J

(9.52

где Р - средняя мощность модулированного сигнала. При MS К G(/) будет иметь сл дующий вид [18]:

G(/) =

16РГ

cos2nfr

yi-16 fTJ

(9.5)

эо Q k-rtkinnrtuMr-rKi ппм иппользовании МОДУЛЯЦИИ и кодирования

d/(t) cos Ш/2Т)

d/(t) cos (jit/2T) cos (Oof

dM sin (Jif/2T)

doit) sin (Jif/2T) sin (Oot

J Puc. 9.14. Манипуляция с минимальным сдвигом (minimum shift keying - MSIp: a) мо-

дифицированный синфазный поток битов; б) произведение синфазного потока битов и несущей; в) модифицированный квадратурный поток битов; г) произведение квадратурного потока битов и несущей; д) сигнал MSK. (Перепечатано с разрешения автора

г из работы Pasupathy S. Minimum Shift Keying: A Spectrally kient Modulation, IEEE

Commun. Mag., Jufy, 1979, Fig 5, p. 18. copy; 1979, IEEE.)

формированная спектральная плотность мощности {Р = 1 Вт) для QPSK, OQPSK и MSK изображена на рис. 9.15. Для сравнения здесь же приводится спектральный график BPSK. Не должно удивлять, что BPSK требует большей полосы пропускания, чем другие типы модуляции, при том же уровне спектральной плотности. В разделе 9.5.1 и на рис. 9.6 было показано, что теоретическая эффективность использования полосы частот схемы BPSK вдвое меньше, чем схемы QPSK. Из рис. 9.15 видно, что боковые максимумы графика (MSK ниже, чем графика QPSK или OQPSK. Это является следствием умножения потока данных на синусоиду и дает большое количестю плавных фазовых переходов. Чем плавнее переход, тем быстрее спектральные хвосты стремятся к нулю. Модуляция MSK спектраль-

та. Moяvляuия с эффективным использованием полосы частот