www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 [ 168 ] 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

и т.д.

d = {1,0,0}

- u = (1,0,0}

Канал

-v = )1,0,1}

а) Систематический сверточный кодер (К= 3, степень кодирования 1/2)

к=1 к = 2 fc = 3

х= {1,5, 0,5, -0,6}

у= {0,8, 0,2, 1,2)

7t=it deg;= {0,5. 0,5, 0,5)

б) Принятые канальные (биполярные) биты плюс шум

Состояние а = 00

А-=1

0,05

к = 2

0,25

к = 3

0,27

1 f--lo

/а = 0,05 ----,7,0 Р = 0,07

Ь=10

с = 01

с/=11

Р = 0,27

а = 5,0 X

У;-- а = 0,05 Х. 0-3., R = n

9j-- а = 0,11

Р = 5,56 OrPfx--**- Р = 0:75, gt; lt; -Х Р = 0 / gt; lt;.,- gt; lt;7 Р = 0

а = о а = и ч - i

Р = 0,77 03- х РО! gt; \, Р = 3,0

1,0 Ъ-::

10 а = 0 а = 5,0

0,08

а = 0 Р= 1,14

Р= 1,11

Р = 0

ad,) = lg

i(d2) = ig

L,d3) = lg(3-) = - raquo;

в) Решетчатая диаграмма декодера Рис 8.30. Пример декодирования по алгоритму MAP (К=3, степень кодирования 1/2, систематическое)

как показано с помощью решетчатой диаграммы на рис. 8.30, в. Аналогично можно вычислить обратные метрики состояний , воспользовавшись рис. 8.29, 8.30, в и уравнением (8.135), которое повторно приводится ниже.

j = 0

Последовательность данных и код в этом примере умышленно были изменены так, что финальным состоянием решетки в момент времени fc = 4 является а = 00. В про-

8 4 TvnfioKonbi

Допустим, что начальным состоянием кодера будет а = 00. Тогда,

т = я т = Ь т-с m = d

laquo;/t = i =0 и а, =а, =а, =0

= (0,05)(1,0) + (0,25)(0) = 0,05 aZl - (5,0)(1,0) + (1,0)(0) = 5,0



тивном случае нужно использовать остаточные биты для принудительного изменения конечного состояния системы в такое известное состояние. Таким образом, в этом примере, проиллюстрированном на рис. 8.30, исходя из того, что конечное состояние - а = 00, можно рассчитать обратные метрики состояний.

i = 4 =1,0 и р = 4 =Р = 4 =Р=4 =0

РГз = (0,27)(1,0) + (0,91)(0) = 0,27

РГ:з=РГ:з =0

РПз=(3,0)(1,0) + (0,08)(0) = 3,0 Все значения обратных метрик состояний показаны на решетке (рис. 8.30, в). 8.4.7.3. Расчет логарифмического отношения функций правдоподобия

Теперь у нас есть рассчитанные метрики Р, а и 5 для кодированной битовой последовательности рассматриваемого примера. В процессе турбодекодирования для нахождения решения согласно мягкой схеме, A(dj) или Щ), для каждого бита данных

можно воспользоваться уравнением (8.128) или (8.141). При использовании турбокодов этот процесс повторяется несколько раз, чтобы достичь необходимой надежности решений. В целом все заканчивается применением параметра внешнего правдоподобия из уравнения (8.141,6) для вычисления и повторного расчета в несколько итераций отношения функций правдоподобия А{3). Внешнее правдоподобие последней итерации заменяет в следующей итерации априорное правдоподобие

В нашем примере будут использованы метрики, рассчитанные ранее (с одним прохождением через декодер). Для вычисления LLR каждого информационного бита в последовательности {4} берется уравнение (8.128,6). Затем, с помощью правила принятия решений из уравнения (8.111), итоговые данные, представленные согласно мягкой схеме решений, преобразуются в решения в жесткой схеме. Для к=1, опуская некоторые нулевые слагаемые, получаем следующее:

L(dt) = lg

f 1,0x5,0x0,75! , f 3,75

V 1,0 x 0,05 x 0,07;

0,0035.

= 3,03.

Для к = 2, опуская некоторые нулевые слагаемые, получаем следующее:

L(dt) = lg

(0,05x1,0x0)+ (5,0x1,0x0)

Для /t = 3

(0,05 х 0,25 х 0,27) + (5,0 х 0,25 х 3,0)

(0,01 X 0,91 X 0) + (0,05 X 0,91 X 0)

3,75.

L(dj,) = h

= lg

(0,01 X 0,27 X 1,0) + (0,05 х 0,27 х 0)

+ (1,25 X 0,08 X 0) + (5,0 х 0,08 х 0) + (1,25 X 3,0 X 1,0) + (5,0 X 3,0 х 0)

V3,75;



с помощью уравнения (8.111) для выражения окончательно решения относительно битов в моменты к=1,2, 3, последовательность декодируется как {10 0}. Итак, получен абсолютно точный результат, совпадающий с теми данными, которые были введены в декодер.

8.4.7.4. Реализация конечного автомата с помощью регистра сдвига

В этой книге используются регистры сдвига с прямой и обратной связью, представленные по большей части как разряды памяти и соединительные линии. Важно обратить внимание на то, что часто оказывается удобным представлять кодер (конкретнее, рекурсивный кодер) на регистрах сдвига несколько иным образом. Некоторые авторы для обозначения временньк задержек (как правило, длиной в 1 бит) используют блоки, помеченные буквами D или Т. Соединения вне блоков, передающие напряжение или логические уровни, представляют память кодера между тактами. Два формата - блоки памяти и блоки задержек - никоим образом не меняют характеристик или функционирования описанного выше процесса. Для некоторых конечных автоматов с множеством рекурсивных соединений при отслеживании сигналов более удобным может оказаться применение формата блоков задержек. В задачах 8.23 и 8.24 используются кодеры, изображенные на рис. 38.2 и 38.3. При использовании формата разрядов памяти текущее состояние системы определяется содержимым крайних правых A-l разрядов. Аналогично для формата блоков задержек текущее состояние определяется уровнями сигналов в крайних правых К-1 узлах (соединения вне блоков задержек). Для обоих форматов связь между памятью v и длиной кодового ограничения К одинакова, т.е. v = K-l. Таким образом, на рис. 38.2 три блока задержек означают, что v = 3 и К=4. Аналогично на рис. 38.3 два блока задержек означают, что v = 2, а К = 3.

8.5. Резюме

в этой главе мы рассмотрели коды Рида-Соломона, важный класс недвоичных блочных кодов, специально применяемых для коррекции пакетных ошибок. Коды Рида-Соломона особенно привлекательны, поскольку эффективность кода растет с его длиной. При большой длине блока коды можно сконфигурировать таким образом, что время декодирования будет значительно меньше, чем у других кодов с той же длиной блока. Это связано с тем, что декодер работает с целыми символами, а не битами. Следовательно, для 8-битовых символов арифметические операции будут выполняться на уровне байтов. По сравнению с двоичными кодами той же длины это повышает не только сложность логики, но и производительность.

Далее бьша описана методика, называемая чередованием, которая без потерь в качестве позволяет использовать большинство блочных и сверточных схем кодирования в каналах с импульсными помехами или периодическим замиранием. В качестве примера была приведена система цифровой аудиозаписи на компакт-дисках, иллюстрирующая, какую важную роль играют кодирование Рида-Соломона и чередование в устранении эффектов импульсных помех.

Мы описали каскадные коды и принципы турбокодирования, основная конфигурация которых - это соединение двух или более составных кодов. Здесь также были рассмотрены фундаментальные статистические меры, такие как апостериорная вероятность и правдоподобие, которые затем использовались для описания достоверности передачи декодера с мягким входом и мягким выходом. Кроме того, было показано,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 [ 168 ] 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358