Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [ 164 ] 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

8.4.5.1. Декодирование при наличии контура обратной связи

Уравнение (8.71) можно переписать для мягкого выхода в момент времени к с нулевой начальной установкой априорного LLR L(.dt). Это делается на основе предположения о равной вероятности информационных битов. Следовательно,

L(dt) = L,{xt) + L,(dt) =

= Ig

p{xt\dt=l))

p(xt\dt =0);

+ L,(dt)

(8.114)

где L(dt) - мягкий выход декодера, a /.(дг*) - LLR канального измерения, получаемый из отношения функций правдоподобия p(xi\dt = raquo;), связанных с моделью дискретного канала без памяти. (d) = Ld) является функцией избыточной инфор-

мации. Это внешние сведения, получаемые декодером и не зависящие от входных данных Xt декодера. В идеале L,(xk) и Lid) искажаются некоррелированным шумом,

а следовательно, (d) может использоваться как новое наблюдение 4 другим декодером для образования итеративного процесса. Основным принципом передачи информации обратно на другой декодер является то, что декодер никогда не следует заполнять собственными данными (иначе искажения на входе и выходе будут сильно коррелировать).

Для гауссового канала в уравнении (8.114) при описании канального LLR Lixt) использовался натуральный логарифм, как и в уравнении (8.77). Уравнение (8.77,в) можно переписать следующим образом:

= 4 . (8.115)

Оба декодера, DEC1 и DEC2, используют модифицированный алгоритм Бала [26]. Если данные lid) и у, подаваемые на вход декодера DEC2 (рис. 8.27), являются статистически независимыми, то LLR (t) выходе декодера DEC2 можно переписать как

L2(dt) = fm(dt)]+L,2(dt) (8.116)

L,{d,) = x,+LMy (8-117)

где /[ ] используется для выражения функциональной зависимости. Внешние сведе--ния L2di) вне декодера DEC2 являются функцией последовательности {L,(d)} . Поскольку L,(d)зависит от наблюдения , внешние сведения 7.2(4) коррелируют с наблюдениями х и у ,. Тем не менее, чем больше значение \п-к\, тем меньше коррелируют L,(d) и наблюдения д: и уц. Вследствие чередования

выходов декодеров DEC1 и DEC2, внешние сведения 12к) слабо коррелируют с наблюдениями х/, и уц. Поэтому можно совместно использовать их для декодирования битов 4 [17]. На рис. 8.27 показана процедура подачи параметра = гС*) декодер DEC1 как эффект разнесения в итеративном процессе. Вообще, Lzk) имеет

тот же знак, что и d. Следовательно, L2 ) может увеличить соответствующее LLR и, значит, повысить надежность каждого декодированного бита данных.

Контур обратной связи

Ц (с/к)

Декодер

Декодер

Восстановление

Le2(dk)

\1г(к) Восстановление -i

Декодированные выходные данные

Демультиплексор

Рис. 8.27. Схема декодера с обратной связью

Подробное описание алгоритма вычисления LLR ИД) апостериорной вероятности

каждого бита данных бьшо представлено несколькими авторами [17, 18, 30]. В работах [27-31] бьши высказаны предположения относительно снижения конструктивной сложности алгоритмов. Приемлемый подход к представлению процесса, дающего значения апостериорной вероятности для каждого информационного бита, состоит в реализации оценки максимально правдоподобной последовательности, или алгоритма Витерби, и вычислении ее по двум направлениям блоков кодовых битов. Если осуществлять такой двунаправленный алгоритм Витерби по схеме раздвижных окон - получатся метрики, связанные с предшествующими и последующими состояниями. В результате получим апостериорную вероятность для каждого бита данных, имеющегося в блоке. Итак, декодирование турбокодов можно оценить как в два раза более сложное, чем декодирование одного из составных кодов с помощью алгоритма Витерби.

8.4.5.2. Достоверность передачи при турбокодировании

В [17] приведены результаты моделирования методом Монте-Карло кодера со степенью кодирования 1/2, АГ = 5, построенного на генераторах G, = {11111} и Ог = {1 О О О 1}, при параллельном соединении и использовании устройства чередования с массивом 256 х 256. Был использован модифицированный алгоритм Бала и блок, длиной 65536 бит. После 18 итераций декодирования вероятность появления ошибки в бите Рв была меньше 10 при EJNq = 0,7 дБ. Характер снижения вероятно-

сти появления ошибки при увеличении числа итераций можно увидеть на рис. 8.28.,

Заметьте, что достигается предел Шеннона -1,6 дБ. Требуемая ширина полосы про- пускания приближается к бесконечности, а емкость (степень кодирования кода) приближается к нулю. Поэтому предел Шеннона является интересной границей с теоре-

тической точки зрения, но не является практической целью. Для двоичной модуляции несколько авторов использовали в качестве практического предела Шеннона значения Рд = 10 и Eb/No = 0,2 дБ для кода со степенью кодирования 1/2. Таким образом, при параллельном соединении сверточных кодов RSC и декодировании с обратной связью, достоверность передачи турбокода при Рд = 10 находится в 0,5 дБ от (практического) предела Шеннона. Существует класс кодов, в которых, вместо параллельного, используется последовательное соединение чередуемых компонентов. Предполагается, что последовательное соединение кодов может дать характеристики [28], превышающие аналоги при параллельном соединении.

Без кодирования -

Итерация 1

0 1 2 3 4 5 6

Eb/No (дБ)

Рис. 8.28. Вероятность появления битовой ошибки как функция EJNq и количества итераций. (Источник: Вег-гои С, Glavieux А. and Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes . IEEE Proc. of Intl Conf. on Communications, Geneva, Switzerland, May, 1993 (ICC 93), pp. 1064-1070.)

8.4.6. Алгоритм MAP

Процесс декодирования турбокода начинается с формирования апостериорных вероятностей (а posteriori probability - АРР) для всех информационных битов, которые затем используются для изменения значений информационных битов в соответствии с принципом максимума апостериорной (maximum а posteriori - MAP) вероятности информационного бита. В ходе приема искаженной последовательности кодированных битов осуществляется схема принятия решений, основанная на значениях апостериорных вероятностей, и алгоритм MAP для определения наиболее вероятного инфор-