www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Вход

Линейная

сеть

h(t)

Выход

Рис. 1.9. Линейная система и ее ключевые параметры

1.6.1. Импульсная характеристика

Линейная, инвариантная во времени система или сеть, показанная на рис. 1.9, описывается (во временной области) импульсной характеристикой h{t), представляющей собой реакцию системы при подаче на ее вход единичного импульса 8(0.

М/)=}(0 при 40 = 8(0 (1-45)

Рассмотрим термин импульсный отклик , крайне подходящий для данного случая. Описание характеристик системы через ее импульсный отклик имеет прямую физическую интерпретацию. На вход системы мы подаем единичный импульс (нереальный сигнал, имеющий бесконечную амплитуду, нулевую ширину и единичную площадь), как показано на рис. 1.10, а. Подачу такого импульса в систему можно рассматривать как мгновенный удар . Как отреагирует ( откликнется ) система на такое применение силы (импульс) на входе? Выходной сигнал Л(0 - это и есть импульсный отклик системы. (Возможный вид этого отклика показан на рис. 1.10, б.)

Отклик сети на произвольный сигнал x{t) является сверткой x{t) с h{t), что записывается следующим образом:

y(f) = x(0*/i(0= \x(x)h(t-z)dz.

(1.46)

Вход, x{t) = 5{t)

Выход, y(f) = h{t)

О б)

Рис. 1.10. Иллюстрация понятия импульсный отклик : а) входной сигнал x(t) является единичной импульсной функцией; б) выходной сигнал y(t) - импульсным откликом системы h(t)

Здесь знак * обозначает операцию свертки (см. раздел А.5). Система предполагается причинной, что означает отсутствие сигнала на выходе до момента времени f = О, когда сигнал подается на вход. Следовательно, нижняя граница интегрирования может быть взята равной нулю, и выход y{t) можно выразить несколько иначе:

y{t)= Jx(T)/l(f - т) rfT

(1.47,а)

или в виде



у(0= х(г-т)Л(т)т. (1.47,6)

Выражения в уравнениях (1.46) и (1.47) называются интегралами свертки. Свертка (convolution) - это фундаментальный математический аппарат, играющий важную роль в понимании всех систем связи. Если читатель не знаком с этой операцией, ему стоит обратиться к разделу А.5, где приводится вывод уравнений (1.46) и (1.47).

1.6.2. Частотная передаточная функция

Частотный выходной сигнал Y(f) получаем при применении преобразования Фурье к обеим частям уравнения (1.46). Поскольку свертка во временной области превращается в умножение в частотной (и наоборот), из уравнения (1.46) получаем следующее:

Y(f)=X(f)H(f) (1.48)

Н(/)=Л11 (1.49)

X(f)

(Подразумевается, конечно, что X(f)Q для всех /.) Здесь H(f) = {h{t)}, Фурье-образ импульсного отклика, называемый частотной передаточной функцией, частотной характеристикой, или частотньш откликом сети. В общем случае функция H(f) является комплексной и может быть записана как

H(f) = \H(f)\e , (1.50)

где \H(f)\ - модуль отклика. Фаза отклика определяется следующим образом:

e(/) = arctgM)I, (1.51)

Ке{Я(/)}

(Re и Im обозначают действительную и мнимую части аргумента).

Частотная передаточная функция линейной, инвариантной во времени сети может легко измеряться в лабораторных условиях - с генератором гармонических колебаний на входе схемы и осциллофафом на выходе. Если входной сигнал x{t) выразить как

x(0 = А cos 2nfot,

то выход можно записать следующим образом:

y(t) = А (Го) cos [27Г/о/ + в(Го)]. (1.52)

Входная частота /о смещается на интересующее нас значение; таким образом, измерения на входе и выходе позволяют определить вид 9(/).

1.6.2.1. Случайные процессы и линейные системы

Если случайный процесс поступает на вход линейной, инвариантной во времени системы, то на выходе этой системы получим также случайный процесс. Иными словами, каждая выборочная функция входного процесса вызывает выборочную функцию выходного процесса. Входная спектральная плотность мощности G,ff) и выходная спектральная плотность мощности Gj lt;/) связаны следующим соотнощением:



Gy{f) = Gx(f)\H(f)t (1-53)

Уравнение (1.53) представляет простой способ нахождения спектральной плотности мощности на выходе линейной, инвариантной во времени системы при подаче на вход случайного процесса.

В главах 3 и 4 мы рассмотрим детектирование сигналов в гауссовом шуме. Основное свойство гауссовых процессов будег применено к линейной системе. Будег показано, что если гауссов процесс Х(0 подается на инвариантный во времени линейный фильтр, то случайный процесс У(г), приходящий на выход, также является гауссовым [6].

1.6.3. Передача без искажений

Что необходимо для того, чтобы сеть вела себя как идеальный канал передачи? Сигнал на выходе идеального канала связи может запаздывать по отношению к сигналу на входе; кроме того, эти сигналы могут иметь различные амплитуды (простое изменение масштаба), но что касается всего остального - сигнал не должен быть искажен, т.е. он должен иметь ту же форму, что и сигнал на входе. Следовательно, для идеальной неискаженной передачи выходной сигнал мы можем описать как

y(t) = Kx(t-to), (1.54)

где К и to - константы. Применив к обеим частям преобразование Фурье (см. раздел А.3.1), получим следующее:

К(/) = KX(f)e- o. (i-55)

Подставляя выражение (1.55) в уравнение (1.49), видим, что требуемая передаточная функция системы для передачи без искажений имеет следующий вид:

Следовательно, для получения идеальной передачи без искажений общий отклик системы должен иметь постоянную амплитуду, а сдвиг фаз должен быть линейным по частоте. Недостаточно, чтобы система равно усиливала или ослабляла все частотные компоненты. Все гармоники сигнала должны поступать на выход с одинаковым запаздыванием, чтобы их можно было просуммировать. Поскольку запаздывание to связано со сдвигом фаз 9 и циклической частотой ш = 2nf соотношением

. / ч (радиан) .

Го(секунд) = т-г------(1.57,а)

2к/ (радиан в секунду)

очевидно, что, для того чтобы запаздывание всех компонентов бьшо одинаковым, сдвиг фаз должен быть пропорционален частоте. Для измерения искажения сигнала, вызванного запаздыванием, часто используется характеристика, называемая групповой задержкой; она определяется следующим образом:

,( = -L. (1.57,6)

2к df

Таким образом, для передачи без искажений имеем два эквивалентных требования: фаза должна быть линейной по частоте или групповая задержка т(/) должна быть равна константе. На практике сигнал будет искажаться при проходе через некоторые час-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358