Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

остаток от деления на 5 - суммированием по модулю 5 цифр исходного числа с весами

.... 3, 4, 2, 1. 3, 4, 2, 1;

остаток от деления на 7 - суммированием по модулю 7 цифр исходного числа с весами

.... 4. 2, 1. 4, 2, 1, 4, 2, 1;

остаток от деления на 15 - суммированием по модулю 15 цифр исходного числа с весами

8, 4, 2. 1, 8, 4. 2. 1.

Исходя из этих правил, нетрудно подсчитать и возможности указанных кодов в отношении обнаружения ошибок. Одиночная ошибка (ошибка при передаче двоичного числа в одном его разряде или ошибка в одном двоичном разряде результата арифметической операции) обнаруживается, очевидно, в любом случае.

Если полагать, что ошибки в отдельных разрядах равновероятны, независимы между собой и не зависят от информации, содержащейся. в этих разрядах, то использование для контроля двоичных чисел остатков от деления на 3 позволяет обнаруживать двойные ошибки с вероятностью Va двойные ошибки, состоящие в одновременном появлении или одновременном пропадании двух единиц, обнаруживаются в тех случаях, когда оба разряда, в которых происходят ошибки, имеют одинаковые веса (либо 1, либо 2), и не обнаруживаются, когда вес одного из этих разрядов 1, а другого 2 (так как 2+1 = О (mod 3)); двойные ошибки, состоящие в появлении лишней единицы в одном из разрядов и исчезновении единицы в другом, обнаруживаются в тех случаях, когда веса этих разрядов различны, и не обнаруживаются - когда одинаковы.

Аналогичные рассуждения для тройной ошибки сведены в таблицу 1-9, где знак laquo;+ raquo; на пересечении строки и столбца показывает, что ошибка данного вида обнаруживается при контроле, а знак laquo;- raquo; - что не обнаруживается.

Из таблицы видно, что вероятность обнаружения тройной ошибки составляет /4.

Аналогичным образом можно подсчитать вероятности обнаружения четверных и других ошибок при использо-

Таблица 1-9

Подсчет вероятности обнаружения тройных ошибок при использовании для контроля дёоичных чисел остатков от деления на 3

Беса разрядов, в которых произошли ошибки, применяемые при подсчете остатка от деления данного числа на 3

Характер ошибки

+ + +

+ + + +

+ + +

вании для контроля остатков от деления на 3, а также вероятности обнаружения ошибок различных видов при использовании остатков от деления на 5, на 7, на 15 и т. д.

1.8. Рефлексный код

1.8.1. Постановка задачи. Рефлексный код возник из задачи преобразования данных из непрерывной формы в дискретную.

Представим себе, например, что в качестве исходной в вычислительную машину должна быть введена величина угла поворота некоторого вала. Эта величина должна быть выражена, для примера, по двоичной системе, в долях от полного оборота вала.

Задача эта может быть решена так, как показано на рис. 1-8. С валом, угол поворота которого должен быть измерен, жестко соединен прозрачный диск. По одну сторону диска размещен источник света, по другую

сторону-фотоэлементы, закрепленные неподвижно вдоль радиуса диска. Количество фотоэлементов равно количеству двоичных разрядов, которое необходимо получить в цифровом представлении измеренной величины (на рисунке их три).

На диске прочерчены концентрические кольца - каждое против своего фотоэлемента. Первое кольцо разделено пополам: половина его зачернена, половина оставлена

Фотоэлементы

Кцифровому г

Рис. 1-8. Принцип построения преобразователя вал-цифра.

прозрачной. Второе кольцо разделено на 4 равных сектора, третье - на 8. Если бы количество разрядов превышало 3, то четвертое кольцо делилось бы на 16 секторов, пятое - на 32 и т. д. Деление всех колец на секторы начинается от одного и того же радиуса, который условно назван нулевым. В каждом кольце зачерненные и прозрачные секторы чередуются через один.

Напряжение на любом из фотоэлементов зависит от того, какой сектор находится против него - зачерненный или прозрачный. Можно условиться, что напряжение на