Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

Отбросим крайний справа разряд 4011-401*

Предположим, что 401* lt;: (105)io.

Далее у каждого из промежуточных результатов знаком laquo;+ raquo; отмечаем совпадение по четности с исходным числом, знаком laquo;- raquo; - несовпадение.

401* ~1111

340*

:3 =

1*** (+) 1111

о (-)

Если 401* lt; (105)io, то последний результат равен нулю; нуль - четное число, его четность противоположна четности того из пары чисел 401*, которое меньше, чем N12. Таким образом, 4011 (исходное число) меньше, чем N12 = (105)io, число 4010 больше, чем N12.

В действительности 4011 = (25); 4010 = (130)io.

Максимальное количество операций в процессе выполнения сравнения одного числа с N12 равно (sj - 1) + (Sg - - 1) -f ... + (sm-y - 1) вычитаний и m - 2 делений, т. е. всего + 1- Все это операции однотактные. Тем не менее полный алгоритм сравнения весьма громоздок. Возможно, что затруднение это имеет принципиальный характер и что когда-нибудь будет доказана невозможность получить существенное ускорение сравнения чисел в остатках без существенного усложнения аппаратуры.

Представление чисел в остатках рассмотрено здесь сравнительно подробно главным образом для иллюстрации того, что вообще может быть достигнуто удачным способом изображения чисел.

1.4. Представление отрицательных чисел

-Вопрос о представлении отрицательных чисел рассматривается в настоящем разделе применительно к позиционным способам изображения чисел с естественными весами разрядов или к близким к ним способам.

1.4.1. Прямые коды. В разделе 1.3.2 говорилось о том, что в случае, когда используется позиционный способ изображения чисел с естественными весами разрядов, в качестве цифр п-ичной системы счисления должны быть выбраны п последовательных целых чисел, одно из которых должно быть нулем.

Пусть наименьшая из цифр есть а, наибольшая из цифр а (где ап = -\-п - 1). Если вес старшего разряда есть 6, то все т-разрядные числа, которые можно представить с помощью этих цифр, заключены в интервале от

а б + а 6п-1 + ... + а 6п- +1 = anSj-

Чтобы иметь возможность оперировать и с положительными, и с отрицательными числами, удобнее всего выбрать цифры так, чтобы среди них были и положительные, и отрицательные. Если при этом будет соблюдено условие

= - а ,

то мы получим симметричный относительно нуля диапазон чисел, как это большей частью и требуется.

К сожалению, такой путь возможен только при нечетном основании системы счисления п (например, в троичной системе в качестве цифр могут употребляться числа -1,0, +1, в пятеричной системе - числа - 2, -1, О, -f-1, -f2). Так как = Ci -f- п - 1, то при четном п не может

соблюдаться условие а = - an (все цифры, как мы условились, соответствуют целым числам).

В системах счисления с четными основаниями (двоичной, десятичной и т. д.), строго говоря, нельзя полностью выдержать позиционный способ изображения чисел с естественными весами разрядов и при этом получить симметричный относительно нуля диапазон чисел.

Способ, которым мы пользуемся повседневно (в десятичной системе), состоит в том, что в качестве цифр /г-ичной системы выбираются п неотрицательных целых чисел О, 1, 2,..., п - 1 и к каждому числу приписывается один специальный двоичный разряд - разряд алгебраического знака, с допустимыми символами для него laquo;+ raquo; и laquo;- raquo;. Числа, выраженные с помощью т разрядов /г-ичной системы, заключены при этом в интервале от О до

=б/г(1 -/г );б/г,

где 6 - вес старшего разряда. Этими разрядами записывается абсолютная величина числа. Разряду алгебраического знака никакого определенного веса приписать нельзя; для того чтобы получить истинное значение числа, нужно абсолютную величину числа умножить либо на если в разряде знака стоит laquo;+ raquo;, либо на -1, если laquo;- raquo;. В этом, собственно, и состоит небольшое отступление от позиционного способа изображения чисел.

Такой способ записи относительных чисел называется прямым кодом.

Недостатки этого способа связаны в основном с тем, что правила счета оказываются разными для положительных и отрицательных чисел. Те правила счета, которые сформулированы в 1.3.2 для позиционной записи чисел с естественными весами разрядов, справедливы лишь по отношению к абсолютной величине числа. Если же рассматривать числа целиком, вместе с алгебраическим знаком, то для перехода от некоторого числа к ближайшему большему нужно применить либо правило обратного счета (если данное число отрицательно), либо правило прямого счета (если число равно нулю или положительно); для того чтобы перейти от некоторого числа к ближайшему меньшему, нужно либо применить правило прямого счета (если число