www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

Таблица 1-5 Пример записи чисел в остатках

Число (по десятичной системе)

Запись в остатках

Число (по десятично raquo; системе)

Запись D остатках

Правила счета при записи чисел в остатках оказываются более п ростыми, чем при позиционном способе изображения чисел. Они основаны на том, что при увеличении или уменьшении числа на единицу остаток от деления этого числа на Si тоже соответственно возрастает или уменьшается на единицу. Особым при прямом счете является случай, когда остаток от деления исходного числа на s; равен st - 1: при возрастании числа на единицу деление на Si будет выполняться нацело (остаток станет равным нулю). Точно так же при обратном счете, если остаток от деления исходного числа на S/ равен нулю, то после уменьшения числа на единицу этот остаток станет равным Si - 1. Отсюда правило прямого счета:

для того чтобы перейти от данного числа к ближайшему большему, нужно во всех разрядах, где цифра не является наибольшей допустимой для данного места, заменить имеющуюся цифру ближайшей большей; в разрядах, где цифра



является наибольшей допустимой для данного места, заменить ее на наименьшую допустимую*).

Правило обратного счета аналогично. По сравнению с правилами счета для позиционных способов изображения чисел существенное упрощение состоит в том, что счет оказывается поразрядной операцией: цифра, которая получается в каждом из разрядов, никак не зависит от цифр в остальных разрядах числа.

Однако наиболее важные достоинства рассматриваемого способа изображения чисел состоят в том, что не только счет, но и сложение, вычитание и умножение чисел оказываются поразрядными операциями.

Действительно, пусть имеем числа я тaкиe что остаток от деления первого из них на si равен а, остаток от деления второго на si равен а. Их можно записать в виде

х = ksi + Са, где k, - целые числа. Тогда

. % + = (К + 2)5/ + (Oi + а,

Xi - х = (ki- kSi + (й! - Са),

Xia = (1 si + + aJh)si + -ag.

Здесь {k + k, (ki - и {kJiSi + uia + laquo;21) - целые числа. Отсюда ясно, что остаток от деления на si суммы (разности, произведения) двух чисел равен сумме (разности, произведению) по модулю si остатков от деления на Si исходных чисел. Слова laquo;по модулю 5 raquo; raquo; означают, что при сложении (вьиитании, умножении) остатков от деления на Si исходных чисел результат можно увеличить или уменьшить на величину rst, где г - любое целое число.

Пусть, например, числа И и 2 записаны в остатках от деления на 2, 3 и 5:

(11)10= 121. (2)io = 220

(см. таблицу 1-5).

*) В приведенных выше рассуждениях наибольшая допустимая для данного разряда цифра есть Si - 1, наименьшая допустимая цифра - всегда 0. Можно, однако, считать, что, например, остаток от де-. ления на 3 может быть равен не О, 1 или 2, а -1,0 или -1- 1; такими же будут и цифры в разряде с основанием 3.



Сложим эти числа. Остаток от деления на 2 искомой суммы равен сумме (по модулю 2) остатков от деления на 2 исходных чисел:

1 + 0=1;

остаток от деления 3 суммы равен сумме (по модулю 3) остатков исходных чисел:

2 + 2 = 4 S 1 (mod 3);

точно так же для остатка от деления на 5:

1 + 2 = 3.

Таким образом,

+ 220

Результат, как и следовало ожидать, представляет число (13)io (см. таблицу 1-5).

Аналогичньм образом вычитание выполняется следующим образом:

1-0=1, 2 - 2 = 0,

1 - 2 = -1 = 4 (mod 5);

Следовательно,

(ll)io-(2)io = 121 - 220

401 = (9)io.

При умножении

1X0 = 0,

2 X 2 = 4 г- 1 (mod 3), 1X2 = 2;

поэтому

(11)гоХ(2)1о = 121 X 220

210 = (22)io

Результат, который получается при сложении, вычитании или перемножении чисел в любом из разрядов, никак



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189