Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

счисления. Таким образом, применение аппаратных методов 1-го порядка для ускорения умножения позволяет в принципе уменьитть до единицы среднее и максимальное количество суммирований, необходимых в ходе выполнения умножения-при любом количестве разрядов в исходных числах; это является вообще предельным возможным сокращением количества тактов суммирования, необходимых для выполнения умножения.

При этом не следует забывать, что, отыскивая оптимальное значение основания системы счисления, мы принимали во внимание только количество тактов суммирования, необходимых в ходе выполнения умножения, но совсем не считали, сколько тактов сдвига (умножения-деления на п) при этом потребуется. Между тем для реальных точностей величина п = nopt получается очень близкой к единице и количество п-ичных разрядов тп) непомерно велико.

Количество тактов сдвига (умножения-деления на п) в ходе выполнения умножения в п-ичной системе равно вообще т( ). Исключение составляет только п = Порь при использовании которого умножение можно прервать сразу вслед за тем, как будет произведено одно суммирование (потому что заранее известно, что изображение множителя при этом содержит только одну единицу); количество тактов сдвига в этом случае в среднем равно . Но

и эта величина практически слишком велика. Оптимальное значение п с точки зрения общего времени вьшолнения умножения зависит на самом деле от соотношения длительностей такта суммирования и такта сдвига.

Не пытаясь решать задачу в общем виде, приведем некоторые характеристики различных оснований системы счисления п из интервала 1 lt; п lt; 2, вычисленные с помощью вычислительной машины. Результаты вычислений сведены в таблицу 4-4, в которой обозначения п, т(п), kn прежние, вместо величины тд) используется величина тг (количество двоичных разрядов, соответствующее заданной точности), а через Р \п, пц) обозначено математическое ожидание количества тактов суммирования, необходимых в ходе вьшолнения умножения в системе счисления с основанием п при точности, соответствующей т двоичным разрядам. Величины п приведены в таблице

Таблица 4-4

Таблица 4-4 (продолжение)