Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 [ 134 ] 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

где Хх и Nx- соответственно время выполнения умножения и количество оборудования при использовании метода х. Отношение это показывает, во сколько раз сокращение времени при использовании рассматриваемого метода превосходит увеличение количества оборудования; чем больше величина Q, тем более эффективным является метод выполнения умножения.

Чтобы оценка эффективности того или иного аппаратного метода ускорения умножения была более объективной, она должна отражать также возможность использования логических методов повышения быстродействия при использовании данного аппаратного метода. Во всех случаях, когда применение логических методов возможно, мы будем при расчете времени вьшолнения умножения полагать, что одновременно с аппаратным методом ускорения умножения используется наиболее сильный из возможных логических методов.

Соотношение между величинами Qx не зависит, конечно, от того, какой из методов выбран в качестве опорного. Зато оно сильно зависит от того, из каких физических элементов предполагается строить множительное устройство, каковы соотношения в сложности оборудования для этих элементов и каковы соотношения в длительности вьшолнения элементарных операций. Поэтому в ка?кдом конкретном случае требуется специальный расчет эффективности различных методов.

Покажем на практическом примере, как вьшолняется такой подсчет.

Предположим, что двоичное арифметическое устройство мы намерены строить из триггерных регистров, сумматоров и цепей сдвига; элементарными операциями, которые будут выполняться в нем, могут являться суммирование и сдвиг.

В качестве опорного метода выберем первый из основных вариантов вьшолнения умножения, описанный в 4.1.2 (соответствующее построение арифметического устройства показано на рис. 4-2, а, стр. 350). При этом на каждый разряд перемножаемых чисел приходится: по оборудованию --3 триггера (в регистрахЛ, Б и С), 1 одноразрядный сумматор, 2 одноразрядные схемы сдвигов (по одной в регистрах Л и В), а по времени Vs такта суммирования (при применении

наиболее сильных логических методов) и 1 такт сдвига. Если речь дальше пойдет об аппаратных методах ускорения 1-го порядка, то выражение для Qx удобно преобразовать к виду

О

(i:i: + Vp + A)(*sJ/i: + cJ/c)

где 1т. - необходимое в оцениваемом методе количество одноразрядных сумматоров, приходящихся на один разряд перемножаемых чисел, /р - соответственно необходимое количество триггеров, U - необходимое количество одноразрядных схем сдвига;, и fee - количество суммирований и количество сдвигов, приходящееся на 1 разряд перемножаемых чисел. Соотношение Zs : Zp : Zc характеризует относительную сложность соответственно одноразрядного сумматора, одного триггера и одноразрядной схемы сдвига, причем коэффициенты Zs, Zp и Ze пронормированы так, что + 3Zp + 2ze = 1 (исходя из соотношений в количестве оборудования для опорного метода). Коэффициенты уяус находятся из соотношения у : ус = : tc = г; они пронормированы так, что

4-№ + Ус= 1,т. e.i/s = -- , ус= ---.

1 о о

при определении коэффициентов Zs, Zp и Zc должны учитываться стоимость, срок службы, габариты, потребляемая мощность и другие характеристики применяемых элементов. Соотношением этих коэффициентов нужно задаться из тех или иных соображений. Например, при проектировании вьиислительной машины М-2 было принято, что одна электронная лампа эквивалентна 20 полупроводниковым диодам, а другие детали схемы - сопротивления, конденсаторы, импульсные трансформаторы и т. д.- в расчете количества оборудования не учитывались. Так как в типовых элементах М-2 один одноразрядный сумматор содержал 3 лампы и 20 диодов, один триггер (вместе с цепями запуска) - 3 лампы и 3 диода, а одноразрядная схема сдвигов - 8 диодов, то

Zs : Zp: Zc = 80 :63: 8,

откуда Zs =ь= 0281, Zp = 0,221, Zc = 0,028 (так что + 3zp+ +2zc - 1). Кроме того, для схем, принятых в М-2, Те : Тс = г= 2, откуда = 1,2, г/с = 0,6.

Попробуем определить с помощью приведенных соотношений, выгодно ли, например, для ускорения умножения заменить первый вариант его вьшолнения (см. рис. 4-2, а) четвертым вариантом (см. рис. 4-2, г). Как известно, в четвертом варианте возможно перекрытие по времени тактов сдвига и тактов суммирования, так что в среднем на каждый разряд перемножаемых чисел приходится /g такта суммирования и /з такта сдвига. Если произведение должно получаться с тем же числом знаков, с каким заданы исходные числа, то применение этого варианта безусловно выгодно так как сокращение времени достигается почти без дополнительных затрат оборудования. Однако если произведение нужно получать с полным числом знаков, то придется удвоить количество разрядов в сумматоре, количество триггеров в регистрах В и С и количество одноразрядных схем сдвига в регистре С (ср. рис. 4-2, г с рис. 4-2,а).

Таким образом, в этом случае /е = 2, /р = 5, 1с = 3; е = 1/3,

Лс=2/3. Подставляя эти значения в выражение для Q, найдем

О = L

(2-0,281 4-5-0,221-1-3.0,028) (0,333-1,2-1-0,667-0,6) ~

= . = О 69

1,796-0,8

Здесь величина 1,796 характеризует увеличение количества оборудования, а 0,8 - сокращение времени; эффективность метода при данных соотношениях коэффициентов весьма низкая.

При тех же условиях сравнительно высокой эффективностью обладает, например, метод введения дополнительных цепей сдвига. Как видно из сравнения рис. 4-3 (стр. 394) с рис. 4-2,а, добавочное оборудование составляют лишь две одноразрядные схемы сдвига на каждый разряд перемножаемых чисел (по одной в регистрах А и В), так что для этого метода /е = 1, = 3, 4 = 4; при этом (см. 4.3.1) количество тактов суммирования, приходящееся

на 1 рязряд перемножаемых чисел, остается равным =

= 1/30,333, а количество тактов сдвига сокращается до