www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

меньше (так как при округлении отсутствуют переносы вдоль цепочки разрядов).

Интересно, что при использовании второго способа округления цифры, находящиеся в младших (отброшенных) разрядах произведения, не играют совсем никакой роли и никак не принимаются во внимание.

Вариантами второго способа вьшолнения округления для системы счисления с четным основанием п являются либо увеличение на единицу цифры младшего {т-то) разряда в том случае, когда она четна, и оставление ее неизменной, когда она нечетна, либо принудительная установка цифры Уг в младшем разряде. Если п =7!= 2, то в последнем варианте абсолютная величина возможной погрешности получается больше, чем в двух предыдущих вариантах; при п=2 все три варианта эквивалентны. Общим недостатком всех этих вариантов округления является то, что значения младшей цифры результата перестают быть равновероятными; например, если в десятичной системе применяется увеличение на единицу всех цифр, меньших /2 (в данном случае /2 =5), то появление цифры О в младшем разряде результата становится невозможным, цифра 5 появляется с вероятностью 0,2, а каждая из остальных цифр (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9) - с вероятностью 0,1.

3 deg;. Необходимо отметить, что наличие простых методов округления результатов умножения для чисел с фиксированной запятой или для мантисс чисел с плавающей запятой, является одним из наиболее серьезных достижений позиционного способа изображения чисел.

Дело в том, что при любом способе изображения чисел в машине совокупность чисел, с которыми оперирует машина, не образует группы относительно операции умножения (впрочем, и относительнонекоторых других операций *). Причина этого состоит в том, что сомножители, содержащие по т значащих цифр, в общем случае дают произведение, содержащее 2т значащих цифр; при этом не имеет значения, что в машине могут быть предусмотрены и операции над 2/п-разрядными числами: произведение двух

*) Иными словами, результат выполнения умножения (либо соответственно другой операции) над двумя числами, каждое из которых может быть представлено в разрядной сетке машины, оказывается выходящим из разрядной сетки.



2т-разрядных сомножителей дает вообще 4т-разрядное произведение. Внешнее выражение этого факта состоит в том что при попытке организовать операции над цельши числами мы при выполнении цепочки умножений получали бы все время возрастающие числа, а при операциях над дробями - все больше и больше знаков в изображении дробной части числа.

Типовой способ преодоления этой трудности состоит в том, что в качестве объектов для операций выбираются правильные дроби (числа с фиксированной запятой, мантиссы чисел с плавающей запятой), а результат каждого умножения округляется до т значащих цифр - хотя бы путем отбрасывания младших т цифр из 2/п-разрядного произведения или другим способом. Таким образом, умножение фактически заменяется некоторой близкой к нему операцией ( laquo;умножение с округлением raquo;), относительно которой совокупность чисел, с которыми оперирует машина, образует группу.

Простота средств, с помощью которых в позиционной системе удается получить этот результат, не должна скрывать от читателя его важность.

Достаточно сказать, что один из наиболееизвестных и привлекательных символических способов изображения чисел - запись чисел в остатках (см. 1.3.4) - не получил распространения главным образом потому, что в нем не удается достаточно просто построить такой приближенный эквивалент умножения, относительно которого совокупность машинных чисел представляла бы собой группу.

4.1.4, Округление в процессе умножения. Округление в процессе умножения применяется в том случае, когда умножениестроится по четвертому варианту (см. 4.1.2, п. 4 deg;). но произведение требуется получить лишь с точностью до т-го разряда, а особенно увеличивать количество разрядов в регистрах Б и С и в сумматоре нежелательно.

Рассмотрим этот случай применительно к двоичной системе.

Представим себе, что в двоичном множительном устройстве, построенном по четвертому варианту (рис.4-2, г), регистры Б и С и сумматор содержат т т + г двоичных разрядов, где т - количество разрядов в сомножителях.



а г - количество добавочных разрядов, г lt; т. Необходимую величину г мы попытаемся вычислить в данном разделе.

Пусть сначала округление отсутствует, так что разряды множимого, выходящие за пределы (т + г)-разрядного регистра С, просто пропадают. Найдем, какова может быть при этом максимальная погрешность (т + г)-разрядного произведения. Очевидно, что в течение первых г циклов умножения - пока множимое не начало выходить за пределы регистра С, никаких погрешностей в произведение не вносится. В (г 1)-м цикле, если очередная ((г -f- 1)-я) цифра множителя есть единица и младшая цифра множимого единица, будет внесена погрешность 2 ( ) . В (г -f- 2)-м цикле погрешность вносится при условии, что (г + 2)-я цифра множителя есть 1; максимальной эта погрешность будет, если две младшие цифры множимого единицы (при этом погрешность будет равна -2~ lt;--*) - ~2~! ++)) и т. д. Суммарная погрешность произведения оказывается максимальной при перемножении чисел.

она равна

(...ИЬЛ) X (. ..т И);

m - г разрядов m - г разрядов 2~ lt;.m+r+i) 2 ( + +2) 2~

2~(.т+г+1) 2~( ++2) 2~( ++з) . . 2~ =

= - 2-( raquo;+) [т~г-1 + 2( -П] ~ 2-( +-)(т -г-1).

Потребуем теперь, чтобы эта погрешность была по абсолютной величине не больше половины младшего из полезных разрядов произведения (т. е. половины т-го разряда):

2-(т+г)(щ г-1)2-( laquo;+ laquo;. Отсюда вытекает условие

2-1 gt;т -/--1, .



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189