Динамо-машины  Обратные коды 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

система, в которой через один чередуются разряды с количествами допустимых цифр 2 и 5. При использовании многопозиционных колец двоично-пятеричная система дает заметную экономию в оборудовании по сравнению с десятичной системой: для десятичной системы имеем / (10) =

= r.SOS, для двоично-пятеричной системы /(рр) = 1.054

(см. 1.2.2); таким образом, в двоично-пятеричной системе количество оборудования всего на 5,4% больше, чем в дво-

ичной системе, и примерно в 1 раза меньше, чем в деся-чной.

В то же время правила преобразования, связывающие двоично-пятеричную систему с десятичной системой счисления, не отличаются в принципе пт правил, связывающих двоичную систему, например, с восьмеричной. В этом, собственно, и состоит основное достоинство двоично-пятеричной системы.

Чтобы перейти от десятичной системы к двоично-пятеричной системе, достаточно каждую десятичную цифру заменить одной двоичной цифрой и одной пятеричной цифрой; двоичная цифра (О или 1) показывает, сколько целых пятерок входит в данную десятичную цифру, пятеричная цифра (О, 1, 2, 3 или 4) дает дополнительно количество единиц. Например, десятичное число 624,17503 может быть записано по двоично-пятеричной системе в виде

П 02 04, 01 12 10 00 03

(курсивом выделены двоичные цифры, прямые цифры - пятеричные). Столь же просто выполняется и обратный перевод.

Возможна также пятерично-двоичная система, в которой каждая десятичная цифра тоже заменена одной пятеричной и одной двоичной цифрой, но пятеричная цифра (О, 1, 2, 3 или 4) дает целое количество двоек, а двоичная- дополнительное количество единип. То же число 624,17503 в пятерично-двоичной системе выглядит следующим образом (где снова курсивом выделены двоичные цифры):

30 10 20, 01 31 21 00 1/.

1.3. Позиционные и символические способы изображения чисел

1.3.1. Определения. Мы упоминали уже о том, что в практике большей частью используется позиционное представление чисел с естественными весами разрядов, но что в принципе возможно применение и других способов изображения чисел.

Напомним, что позиционным называется такой способ изображения чисел, Korjia каждой из возможных для некоторого разряда цифр поставлено в соответствие определенное число, а каждому разряду приписан определенный вес; любое число, записанное позиционным способом, равно сумме чисел, соответствующих его цифрам, взятых с весами, сюответстеующими разрядам, в которых стоят эти цифры.

Все другие способы изображения чисел мы будем называть символическими.

Естественными называются такие веса разрядов, когда в целой части числа вес первого (младшего) разряда равен единице, а вес любого другого разряда равен произведению количеств цифр, допустимых для каждого из разрядов, находящихся в целой части правее данного разряда; в дробной части числа вес каждого разряда равен величине, обратной произведению из количества цифр, допустимых для данного разряда и для разрядов дробной части числа, находящихся слева от него.

Если, например, число представлено десятичной системой счисления, то естественными являются следующие веса разрядов. В целой части числа вес первого (младшего) разряда равен 1. Вес второго разряда равен 10, потому что справа от него в целой части находится один разряд, для которого допустимо 10 различных цифр. Вес третьего разряда равен 100, потому что справа от него в целой части числа имеются два разряда, для каждого из которых возможно по 10 цифр (10 X 10 = 100) и т. д. В дробной части числа вес старшего разряда равен потому что в нем самом может быть 10 различных цифр, а слева от него в дробной части числа других разрядов нет; вес второго разряда в дробной части числа равен /юо, потому что в нем самом может быть .10 различных цифр и слева от него

находится один разряд дробной части, для которого тоже допустимо 10 различных цифр (q j). и т. д.

На первый взгляд кажется, что такое определение естественных весов слишком сложно. Однако трудно дать другое определение, которое подходило бы не только для однородных, но и для смешанных систем счисления.

Например, для двоично-пятеричной системы, рассмотренной в разделе 1.2.4. естественные веса разрядов должны быть следующими: в целой части числа:

- вес первого (младшего) разряда- 1;

- вес второго разряда - 5 (потому что справа от него в целой части находится один разряд с пятью допустимыми цифрами для него);

- вес третьего разряда - 10 (потому что справа от него в целой части находится один разряд с двумя допустимыми цифрами для него и один разряд с пятью допустимыми цифрами: 2 X 5 =10);

- вес четвертого разряда - 50 (потому что справа от него в целой части находится один разряд с пятью допустимыми цифрами для него, один разряд с двумя допустимыми цифрами и еще один разряд с пятью допустимыми цифрами: 5 X 2 х х5 = 50);

и т. д. в дробной части числа:

- вес первого (старшего) разряда - (потому что для него допустимы 2 различные цифры);

- вес второго разряда - /ю (потому что для него самого допустимы 5 различных цифр и слева от него имеется один разряд дробной части с двумя

1 1

допустимыми цифрами: = j);

- вес третьего разряда -1/20 (потому что для него самого допустимы 2 различные цифры, а слева от него имеется один разряд дробной части с 5 допустимыми цифрами и один разряд дробной

части с двумя допустимьши цифрами: =

X о X

И Т. д.