Динамо-машины  Радионавигационные системы, спутниковая радионавигация 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

а; = Sp(K,),

(16.1)

и этот результат легко обобщается на пространственное определение координат [122], при котором выражение (16.1) остается в силе.

Следует, однако, отметить, что, поскольку с помощью СРНС в общем случае определяются разнохарактерные величины (координаты, составляющие скорости, поправки на шкале времени и скорости ее ухода), выражение (16.1) теряет смысл. В таких условиях возникает вопрос о возможности и способах использования корреляционной матрицы К, в качестве индикатора точностных свойств СРНС.

При решении практических задач навигации часто требуется вычислить погрешность определения некоторой величины \р, зависящей от найденных компонентов вектора состояния П. При этом также требуется знать матрицу k,[ Ю] : (ч) = $й к, }rf, где (я) - дисперсия величины г[5, ~

16.2. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА ОШИБОК ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ

Оценку точности навигационных определений будем проводить в линейной постановке и в предположении, что результаты измерений обрабатываются но способу наименьших квадратов (см. sect; 3.2), а погрешности навигационных измерений распределены по многомерному гауссовскому закону с нулевым средним и матрицей мо.ментов второго порядка Ки. При сделанных допущениях точность способа наименьших квадратов при подходящем выборе весовых коэффициентов совпадает с точностью метода максимального правдоподобия [61 ], причем согласно sect; 14.2 корреляционная матрица ошибок определения параметров движения

К, = (с РС)С РК laquo; РС(СРС),

где -корреляционная матрица погрешностей определения разности R измеренного R и расчетного Ro значений навигационных параметров (НП); С--матрица, характеризующая зависимость погрешности определения вектбра состояния от вида измеряемого НП (дальность, радиальная скорость, угол и т. п.) и от взаимного расположения излучающих станций и П; Р - весовая матрица, выбираемая в зависимости от степени знания значений элементов матрицы погрешностей К,. Вектор оцениваемых параметров имеет наивысшую точность и совпадает с оценкой по критерию максимального правдоподобия, если положить Р=кГ [61] . К, = (СК Ч)-.

16.3. ИСТОЧНИКИ ОШИБОК НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Для анализа источников ошибок навигационных определений необходимо рассмотреть подробнее корреляционную матрицу К;. При отсутствии корреляции между R и Ro, а это практически всегда справедливо, можно записать, что

K=K -fKo, (16.2)

где Ко - корреляционная матрица погрешностей расчета НП на моменты измерений. Погрешности измерения, определяющие значения элементов корреляционной матрицы Ки, подразделяются на погрешности, связанные с работой передающих устройств, с распространением радиоволн и с обработкой сигналов на приемном конце. Если в СРНС используются ретранслягоры сигналов, то их погрешности также учитываются при определении значений элементов матрицы Ки. Погрешности расчета НП, определяющие значения элементов корреляционной матрицы Ко, обусловлены в первую очередь неточностью знания эфемерид.

Источники погрешностей измерений. Анализу статистических свойств каждой из составляющих погрешности измерения в СРНС посвящена обширная литература [6, 31, 33, 46, 47, 58, 64, 66, 75, 129]. Поэтому изложим лишь некоторые итоговые сведения, необходимые для ориентирования читателя и для получения количественных оценок, требующихся в дальнейшем для оценок точностных характеристик конкретных конфигураций сетей НИСЗ, приводимых в качестве примеров.

Наиболее существенная составляющая погрешности измерения, связанная с работой передающих устройств НИСЗ, вызывается недостаточно точной синхронизацией их излучений. Различают погрешности сверки и хранения шкал времени (см. гл. И). При независимом способе синхронизации с НЦН эти погрешности, можно рассматривать как случайные независимые для разных НИСЗ и как случайные сильнокоррелированные для одного и того же НИСЗ. Оценка погрешностей синхронизации излучений в СРНС laquo;Навстар raquo; дана в работе [142]; около 7 не (1а) через 2 ч после сверки и около 40 не (1а) через 24 ч после сверки. Погрешности, возникающие вследствие неполного знания условий распространения радиоволн, рассмотрены в гл. 5. Эти погрешности подразделяются на ионосферные, тропосферные и погрешности за счет многолучевости. Для компенсации этих погрешностей в аппаратуре П, как правило, предусматриваются различные способы ввода поправок. Случайное отклонение, характеризующее эффективность ввода поправок на распространение радиоволн, определяется погрешностью расчетных формул и отличием реальных условий распространения от принятых моделей. Оценки этих погрешностей при измерении квазидальности в системе laquo;Навстар raquo;, работающей в дециметровом диапазоне, составляют 2...5 м [138,

139]. Источниками погрешностей измерений, возникающих при обработке сигналов на приемном конце навигационной радиолинии, являются: нелинейность фазовой характеристики приемного устройства, неполное согласование характеристик фильтрующих систем и динамических воздействий, шумы приемника, внешние помехи, дискретизация. Эти ошибки (см. гл. 7 и 8) подразделяются на систематические и флуктуационные.

Для анализа точностных свойств сетевых СРНС необходимо знать баланс погрешностей измерений. Приведем для примера баланс погрешностей измерения квазидальности применительно к системе laquo;Навстар raquo; [138, 139, 142]:

Синхронизация излучений...........2,0 м (через 2 ч),

12,0 м (через 24 ч)

Распространение радиоволн...........2,0...5,0 м

Обработка в приемнике............1,5. .20 м

Итого...................3,2... 13,1 м

Элементы корреляционной матрицы Ки (см. гл. 14) зависят в общем случае от взаимного расположения источника навигационного сигнала и приемника. Однако при соответствующем выборе форм диаграмм направленности приемных и передающих антенн и моделей распространения радиоволн статистические характеристики измерения РНП можно считать практически не зависящими от взаимного расположения НИСЗ и П.

Ошибки расчета навигационных параметров. В первом приближении можно считать, что ошибки расчета НП связаны с точностью знания эфемерид б/э. Если погрешности эфемерид невелики, то корреляционная матрица расчета НП может быть определена в виде

Ко - Ср Кэ Ср,

(16.3)

где Ср=Ср1, Ср2, СряЦ - матрица прогнозов, Ср,= WdRoi/dqi, dRoi/dqs2, \\, Кэ - корреляционная матрица погрешностей эфемерид. Матрица Ко отличается от матрицы Ки тем, что ее элементы (16.3) зависят от взаимного расположения НИСЗ и П, и при анализе точностных свойств ССРНС это должно учитываться. Количественные данные об ошибках эфемерид НИСЗ системы laquo;Навстар raquo; [142] в орбитальной системе координат следующие:

Составляющие погрешности

Через 2 ч после Через 24 ч после коррекции коррекции

Радиальная Продольная Поперечная

0,8 м 6,3 м 3,0 м

1.7 м 15,0 м

2.8 м

Чтобы воспользоваться значениями элементов матрицы Ср, когда погрешности эфемерид представлены в орбитальной систе-252

ме координат, необходимо пересчитывать их сначала в геоцентрическую связанную систему координат по формулам, приведенным, например, в [70].

В ряде приложений при грубой оценке ожидаемых точностных характеристик ССРНС иногда игнорируют зависимость элементов матрицы Ко от взаимного расположения НИСЗ и потребителя. В этих случаях рассчитывают некое усредненное значение проекции ошибки эфемерид на направление, например, дальности НИСЗ - П. Данные о таких проекциях можно найти, например, в [142].

16.4. ОТОБРАЖЕНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СРНС

Выражение (14.19) позволяет оценить точность определения НП в любой точке рабочей зоны СРНС с помощью корреляционной матрицы К , элементы которой зависят как от взаимного расположения НИСЗ и П, так и от вида выбранной рабочей системы координат. Нередко необходимо отобразить распределение ошибок навигационных определений в рабочей области СРНС, чтобы выявить, например, зоны повышенной и пониженной точности на этапе проектирования СРНС, сравнить по точностному критерию различные баллистические конфигурации систем и т. д.

Элементы матрицы Kg(t) характеризуют дисперсии ошибок определения пространственных координат, каждой из трех составляющих скорости, поправки к местной шкале времени и скорости ее ухода, а также корреляционные связи между каждой парой составляющих вектора состояния, таким образом в рассматриваемом случае Kg{t) - симметричная квадратная матрица размерности 8X8. Поскольку она является положительно определенной, то это позволяет в каждой точке зоны СРНС построить изменяющийся во времени 8-мерный эллипсоид рассеяния. Трудности подобного отображения состоят в многомерности и необозримости получаемого поля ошибок, в изменении этого поля со временем, а также в различиях размерности вектора состояния q(/) для отдельных iuiaccoB П. Традиционно наибольшее внимание при анализе радионавигационных систем уделяется точности определения координат П [2, 5], причем в качестве характеристики точности используется радиус круга (при определениях на поверхности Земли) или радиус сферы (при определениях в пространстве) ошибок места заданной вероятности. Зависимость указанного радиуса от вероятности через элементарные функции не выражается. Поэтому за меру точности принимают [122] СКО места. Вероятность попадания в круг указанного радиуса составит [5] 63...68 % в зависимости от соотношения длин полуосей соответствующего эллипса. Вероятность попадания в сферу соответст-

зующего радиуса при независимых и равных ошибках определения прямоугольных координат около 61 % [122].

В двумерном случае отображение точностных характеристик определения координат места приводит к кривым равных значений СКО на поверхности Земли, В трехмерном случае необходимо отображать ряд сечений зоны действия системы концентрическими сферами различных радиусов. При этом СКО места необходимо рассчитывать в правой топоцентрической системе координат (ТСК), ось .абсцисс которой X,f лежит в касательной плоскости к поверхности земного шара и направлена по параллели, ось ординат Xi лежит в этой же плоскости и направлена по меридиану, ось аппликат Хр направлена по радиусу от центра Земли. Корреляционная матрица К lt;, (t) пересчитывается в ТСК по формуле

К,тск= кк к Д

Ак =

СОЗф COSk СОЗф Sin, 81Пф

- sin, cosK О

81Пф СОЗЯ, - 51Пф Sin, СОЗф

- оператор преобразования координат из ССК в ТСК, Г,, - блок матрицы Kg, соответствующий погрешностям координат:

Аналогично можно отобразить погрешности составляющих скорости П, определения поправок по времени и частоте. При таком подходе к отображению точностных характеристик теряется информация о корреляционных связях погрешностей координат, скорости и шкал времени. Тем не менее подобное отображение позволяет обозреть зоны повышенной и пониженной точности системы и дает представление о точностных возможностях СРНС. В СРНС картина распределения погрешностей меняется во времени, что приводит к необходимости построения кривых равной точности в различные моменты времени. Из сказанного ясно, что отображение точностных характеристик СРНС - весьма сложный и трудоемкий процесс, а наглядность его невелика, особенно при сравнительном анализе различных вариантов построения одной и той же системы. В последнем случае гораздо удобнее построить кривые распределения ошибок в зоне действия системы Р(а). Эти кривые показывают, насколько велика вероятность того, что СКО определения места, скорости и поправок к шкале времени не превзойдут некоторого значения.

ГЛАВА 17

ВЫСОКОТОЧНОЕ СЛИЧЕНИЕ ШКАЛ ВРЕМЕНИ УДАЛЕННЫХ ПУНКТОВ ПО СИГНАЛАМ НИСЗ

17.1. МЕТОДЫ СИНХРОНИЗАЦИИ ШВ УДАЛЕННЫХ ПУНКТОВ

Наиболее высоким уровнем эффективности использования различных РНС представляется создание единого радионавигационного поля, когда излучения всех источников навигационных сигналов синхронизированы. При этом информация, выделяемая при обработке сигналов любой из излучающих радиостанций, способна в соответствующей степени повысить точность и надежность навигационно-временных определений (см. гл. 12).

Задачу синхронизации ШВ сети стационарных и подвижных пунктов можно решить различными методами. Однако в последнее время в связи с созданием глобальных сетевых спутниковых РНС laquo;Глонасс raquo; и laquo;Навстар raquo; вновь привлечено внимание к способу синхронизации с использованием НИСЗ [84], что связано с ожидаемой высокой точностью при глобальной зоне обслуживания.

В каждом из пунктов синхронизируемой сети ШВ формируются метными преобразователями фазы и частоты высокостабильных генераторов, обеспечивающих прецизионное хранение начала и масштабов интервалов времени. Для поддержания высокой точности синхронизации ШВ различных пунктов необходимы периодическая сверка и взаимное сведенре этих нжал. Чем ниже стабильность хранения и точность сверки ШВ, тем чаще должно осуществляться их сведение для обеспечения заданной точности синхронизации.

При использовании сигналов нескольких синхронизированных НИСЗ сверка ШВ сети пунктов производится обработкой результатов измерений времен прихода сигналов на эти пункты. Наиболее характерные алгоритмы обработки измерений базируются на использовании метода наименьших квадратов или рекуррентного фильтра Калмана, описанных соответственно в гл. 14 и 15. В зависимости от способа дальнейшего использования найденного временного рассогласования, определяемого функциональным назначением данного синхронизируемого пункта, возможны различные варианты сведения ШВ сети пунктов по сигналам СРНС.

Наиболее простой способ синхронизации заключается в независимой работе пунктов по НИСЗ ССРНС (рис. 17.1). При этом каждый из синхронизируемых пунктов (г-й, /-Й) независимо сверяет свою ШВ (/ ,) с ШВ сети НИСЗ (/нисз), определяет поправку (А/ = / 1.,(-з~г;эч) и корректирует свою ШВ на размер этой поправки. Как видно из рис. 17.1, после проведения сеансов сверки в г-м и /-м пунктах ШВ каждого из пунктов оказываются привязанными к шкале времени нисз- Типичным примером по-