Динамо-машины  Электроприводы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

Режимы работы следящих приводов подразделяются на установившиеся (статические) и переходные (динамические). Поскольку следящая система преимущественно работает в переходных режимах, их анализ имеет остшвное значение. Обычный метод исследования динамики различных систем, как известно, основывается на классическом решении дифференциальных уравнений. Наряду с этим для нахождения решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами успешно применяется метод, основанный на преобразовании Лапласа, и операторный метод. В настоящее время при изучении переходных процессов в следящих системах эффективно используются передаточные функции и частотные характеристики. Аналитическое и экспериментальное исследование следящих приводов включает в себя ряд задач, среди которых главное значение имеют: устойчивость, качество протекания процессов, синтез и проектирование систем, их настройка и испытание.

sect; 7. 2. Передаточные функции

Передаточные функции являются основой современной методики исследования следящих приводов. Использование этих функций позволяет более удобно, эффективно и экономно решать задачи, относящиеся к свойствам изучаемых систем.

Передаточная функция выражается в форме преобразований Лапласа или в операторной форме.

Дифференциальное уравнение с помощью преобразований Лапласа решают в следующей последовательности: а) составляют дифференциальное уравнение; б) преобразуют дифференциальное уравнение по Лапласу с начальными условиями; в) находят изображения искомой функции; г) находят функции времени по ее изображению, обратное преобразование. Однако на практике прямое и обратное интегрирование не производят вви-Ду того, что в справочных таблицах книг приводятся заранее.най-денные изображения и оригиналы известных функций.

Ценное свойство преобразования Лапласа состоит в том, что оно позволяет в удобной алгебраической форме решать задачи по переходным процессам. При этом, как правило, не требуется прибегать к обратному преобразованию, т. е. находить функцию времени, поскольку ее свойства полностью определяются изображением. Передаточная функция выражается отношением изображения выходной функции Х2{р) к изображению входной функции Xi{p) при нулевых начальных условиях

(Р)=Ш (7.1)

Из этого выражения

т. е. передаточная функция, воздействуя на входную, преобразует ее в выходную величину.

Дифференциальному уравнению п-го порядка

а х , + Un-i + ... Н- + laquo;о = *т-Г+

+ ,х Г + ... + bix\ + bo (7.2)

при нулевых начальных условиях соответствует изображение

(о /7 + р - + . . . + Go) 2 ip) = {bmP +

-b6 . i/7 -i + ... + 6o)i(/7). (7.3)

Передаточная функция является рациональной функцией комплексного переменного р и выражается в виде отношения многочленов

Здесь

В{р) = Ь ,р + Ь, ,/7- 1 + .. . 6о;

Л (р) = а /7 -г laquo; laquo;-1)0 -+ - + laquo;0-Для реальных систем, как правило, т lt;.п, т. е. выражение (7.4)-правильная дробь. Значение передаточной функции при р=0

дает коэффициент усиления. .

Разлагая числитель и знаменатель (7.4) на множители, получим передаточную функцию

-iP-Pr) (Р-~Р.)...(Р--Рп) ( Здесь ди 2, . - нули многочлена В (р) или корни уравнения В (р) = 0;

А./2, 1 - нули многочлена А{р) или корни уравнения А (р) - 0. Последние являются также полюсами передаточной функции, при которых функция равна бесконечности.

Если изображение входной функции выразить в виде правильной дроби Ai(p)= , то изображение выходной функции

может быть представлено в форме простых дробей:

о=1 7-1

В этом выражении, относящемся к случаю простых корней, jPct-корни уравнения Л (jO) = О или полюсы передаточной

функции, amp; р - корни уравнения N (р) =0 или полюса -входной функции. При этом

N {р.;)

соответствует ее

(7.7)

Изображению выходной функции (7.6) оригинал:

X2{t) = 1i k,ePat + kep-i*.

Выходная функция времени содержит две составляющие: первую, переходную, зависящую от полюсов передаточной функции, (общее решение однородного дифференциального уравнения), и вторую, вынужденную или установившуюся составляющую, зависящую от полюсов изображения входной функции (частное решение неоднородного уравнения). Второй формой передаточной функции является операторная, которая выражается через дифференциальный оператор Р=~ Операторная

передаточная функция, воздействуя на входную величину, преобразует ее Б выходную величину

Х2 = П{р)хх.

Эта передаточная функция получается из дифференциального уравнения в операторной форме после замены производных

через /5 , где п - порядок производной, и интегралов - через

По внешнему виду операторная передаточная функция не отличается от ЛапласоБОй. Передаточная функция определяется из дифференциального уравнения, связывающего входную и выходную величины.

На рис. 7.2 показана типовая упрощенная структурная схема следянхей системы в форме передаточных функций, записанных

w(2 /),

Рис. 7.2. Типовая структурная схема следящей системы