Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

3 i,ceF

Рис 181. Корреляционная функция нерегулярной качки.

-4,-3-2-1 О 1 г 3 4и gt;,

Рис. 182. Спектральная плотность нерегулярной качки.

298. Для аппроксимации формулы корреляционной функции по исходным данным предыдущей задачи принято более точное выражение

/?.(т) = Z)e- (cos рт + - sin Р т 1).

Найти спектральную плотность для этого случая. Ответ.

5( laquo;.) = -Z)

2Р-(1)

2Р + (0

Р Lu + (P- laquo;))

P + (P-1- laquo;))2J 10,25+ (2-(0)2 0,25 + (2-Ко)Ч*

После подстановки численных значений . .

20 20

~ 0.25 + (2 - (0)2 + 0,25 + (2 + (о)

График спектральной плотности изображен на рис. 182.

i!,ce/f

Рис. 183. Типовой входной сигнал следящей системы.

Решение. Корреляционная функция может быть найдена по выражению

У? (т) = Fp, + (1)

где л; -средний квадрат, а х -квадрат среднего значения случайной величины, Рi - вероятность нахождения перемножаемых ординат случайного процесса на интервале х = const, т. е. вероятность отсутствия из.ме-нения скорости на отрезке времени т; Pg /iвероятность наличия изменения скорости на отрезке времени т.

Так как для рассматриваемого процесса х = 0, то x=D и формула (I) приобретает вид

/?(t) = DP,. (2)

Вероятность появления изменения рассматриваемой случайной величины на малом интервале времени Лт мо-кет быть принята пропорц.иоиальиой значению Лт и

равной Вероятность отсзтствин изменения случай-

ной величины будет 1 -

Вероятность отсзтствня

изменения величины на отрезке времени т равна произведению вероятностей

1 Г j

299. Стационарный случайный процесс на входе следящей системы имеет вид, представленный на рис. 183. Среднеквадратичное значение рассматриваемой величины Хек = 2. Средняя протяженность участка х = const составляет Т = 10 сек. Определить корреляционную функцию и спектральную плотность.

Искомая вероятность Pi может быть найдена как предел выражения (3) при Ат-*0:

Так как Pi (т) = Pi (-т), то в результате получаем корреляционную функцию в виде

R{r) = De =4е Спектральная плотность [2]

-0,1 1т

300. Решить предыдущ.ую задачу, если известно, что участки x gt;0 и x lt;Q чередуются и изменение

t.CBH

t,cs/t

Рйс. 184. График процесса к за- Рнс. 185. Последователь-даче 300. кость импульсов.

значения всегда сопровождается изменением знака. График, такого процесса изображен на рис. 184. Ответ.

R{x) = De =4е , .

ч TV 40

S{a) = -jr,- = -----.

l+-r-co= l+25 laquo;2

I 301. Определить спектральную плотность последовательности равноотстоящих положительных импульсов, имеющих одинаковую- ширину и случайную амплитуду (рис. 185), при следугощих исходных данных: период следования импульсов Г = 0,1 сек; ширина импульса