Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

Решение. Характеристический многочлен замкнутой системы имеет вид

Z) (р) = (1 + (1 + ад (1 + Гзр) +/С = = TiTJsP + (TtTz + Г,Гз + W + (Г, + Гг + Гз) р + /С= = 0,02Г,рЗ + (0,02 + 0,37,) р + (0,3 + Г,) р + / lt; + 1.

Для построения оОластей устойчивости найдем выражение для границ области устойчивости.

Для получения уравнений границы области устойчивости, соответствующих наличию в характеристическом -

многочлене системы бесконечного и нулевого корня, приравняем нулю коэффициент при старшей степени характеристического многочлена и свободный член характеристического многочлена.

В результате получим следующие уравнения границ области устойчивости: Г. = 0, (1)

Уравнение для грани-101. Область устойчивости Ь! области устойчивости, к задаче 159. соответствующей нахо-

ждению системы на колебательной границе устойчивости, найдем, приравнивая нулю предпоследний определитель Гурвица Д 1 = 0. В дайной задаче это условие принимает вид

(0.02 + 0,ЗГ,-) (0,3 + Г,) = 0,02Г, (1 + К).

Отсюда получаем

(1 + 15Г,)(15 + 50Г,)

В соответствии с уравнениями (1), (2), (3), на рис. 101 построены границы области устойчивости. Линия, соответствующая уравнению /(= - 1, практически сливается с осью абсцисс.

Областью устойчивости является область А (см. рис. 101), так как для любой из точек внутри -)той области выполняется условие устойчивости.

161. Передаточная функция разомкнутой системы равна

где Г = 0,2 сек, Т = 1 сек - постоянные времени исполнительного устройства и объекта; /С -общин коэффициент усиления разомкнутой системы; - коэффициент демпфирования.

.Построить область устойчивости замкнутой системы в плоскости параметров /С, .

Ответ. Область устойчивости системы приведена на рис. 102.

162. Передаточная функция ОДНООСНОГО гиростабилизатора в разомкнутом состоянии имеет вид

W{p)

о.г т ом 0.8 /.о

Рис. 102. Область устойчивости к задаче 160.

р(1-Ь2Г,р-ЬГу)

где /С -общий коэффициент усиления разомкнутой системы, -коэффициент демпфирования, Гг -постоянная времени.

Построить область устойчивости одноосного гиростабилизатора на плоскости параметров К, Тг для значений коэффициента демпфирования = 0,1, = 0,2, = 0,3.

Ответ. Область устойчивости системы приведена на рис. 103.

163. На рис. 87 приведена структурная схема системы автоматической стабилизации летательного аппарата.

Постоянные времени привода исполнительного устройства Г1 = 0,5 сек, f2 = 0.1 се/с. Постоянная времени объекта Го = 2 сек. Коэффициенты передачи привода исполнительного устройства и объекта Ад = 0,5 град/в, Ао=1.

Построить область устойчивости системы на плоскости Ки Ki.

Решение. Характеристическое уравнение замкнутой системы . ,.

(1 + Г,р) (1 + Tzp) (- 1 + Гор ) + k ko iki + kzp) = . = TxTiTlp + (Г, + Tz) тУ + {Т1 - ТгТг) р +

Найдем уравнения границ области устойчивости. Уравнение апериодической границы устойчивости

от 0.015 0,020

Рис. 103. Область устойчивости одноосного гидростабилизатора к задаче 161.

найдем, приравняв нулю свободный член характеристического уравнения. Тогда

Колебательной границе устойчивости соответствует равенство нулю характеристического комплекса

д(/(о) = л:((о) + /к((о) = о, . .

X (со) = k(hnki - 1 - (Го - (oV TxTzTW = о, (2) У((о) = (М А;2-Т1-Г2) lt;й-(П + Г2)Госо = 0. . (3)