Динамо-машины  Системы регулирования 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

ГЛ. S: УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

list

состоянии равна

где /С = 58 се/с - общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Ты = amp;,57 сек - постоянная времени двигателя. Ту == 0,01 сек - постоянная времени усилителя.

w=Wcen

wScen

lt; -80-7Ш-5Н1И)Ш -jg

Рис. 79. Кривая Михайлова к aai-даче 121.

Решение. Характеристический полином замкнутой системы имеет вид

gt;(p) = p(H-7yp)(H-r p)-f-i =

Для построения кривой Михайлова определим вещественную и мнимую части функции D(/co):

X (со) = Re raquo; (/(о) = 7 - (Гу Н- Г J со- = 58 - 0.58со2, .

5,7. 10 V.

Т (со) = Im D (усо) = со - ТуТ. ,а

Вычислим А(со) и К (со) для ряда значений частоты со. Результаты вычислений сведем в таблицу:

По данным таблицы построим кривую .Михайлова (рис. 79). Кривая Михайлова последовательно проходит через три квадранта. Следовательно, система устой-чиба.

122. Передаточная функция разомкнутой системы имеет ВИД

W{p) = ~

1 + Гр . *

где /С -общий коэффициент усиления разомкнутой системы, Г gt; О -постоянная времени.

Используя критерий устойчивости Михайлова, получить условие устойчивости замкнутой системы.

Рещение. Характеристический полином замкнутой системы равен сумме полиномов числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:

D{p) = Tp + K-l.

Вектор D(/co) получаем, заменяя в характеристическом полиноме р на /со,

) (/ш) = /соГ -Ь - 1 =

= Х(со) + /Т(со).

щеХ{( gt;) = К- 1, К(со) = (о7.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно,

чтобы вектор DQai) при изменении частоты со от нуля до оо повернулся на угол Ф = -у (рис. 80) .При К lt; 1

кривая Михайлова расположена во втором квадранте угол поворота вектора D(/co) при изменении частоты (О от нуля до оо равен ф=--i а при /С gt;1

Итак, замкнутая система устойчива при

Рис. 80. Годограф вектора D (j lt;u) к задаче 122.

равен lt;р-К gt;1.

123. Система автоматического управления имеет характеристический полином шестого порядка. На рис. 81 приведены кривые Михайлова для различных значений параметров системы. Определить устойчивость системы.

гл. 3. устойчивость линейных систем

(124

Ответ, / - система находится на границе устойчивости; 2 -система устойчива; 5 -система неустойчива.

Рнс. 81. Кривые Михайлова к задаче 123.

124. Система автоматического управления имеет ха-ра1СтерисТическое уравнение пятого порядка. На рис. 82 приведена кривая Михайлова системы. Определить число корней характеристического уравнения с отрицательной вещественной частью и чпсло корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.

Решение. Угол поворота вектора D(/o3) при изменении частоты со от О до оо равен

Рнс. 82. Кривая Михайлова к задаче 124,

где п-порядок характеристического уравнения; /-число корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.

Из рис. 82 видно, что угол поворота вектора raquo;(/ю) при изменении частоты copy; от О до оо равен

После подстановки в (1) значения угла ф = -2 и п = 5